Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
G, ABC'nin ağırlık merkezi olduğundan [GD] doğrusu BGC üçgeninin kenarortayıdır. Dolayısıyla Alan(BGD) = Alan(CGD) = 12 cm² olur.
Kenar orta dikmelerin kesişim noktası olan çevrel çemberin merkezi dar açılı üçgenlerde üçgenin iç bölgesindedir.
Üçgenin çevresi 24 santimetre olup AB ve AC uzunluklarının toplamı 16 santimetredir. Bu durumda BC kenarına 8 santimetre kalır.
Üçgenlerin diklik merkezinin konumu açı tiplerine göre sabittir. Bu sebeple diklik merkezi daima dış bölgededir.
İç açıortay teoremi uyarınca: AB / AC = BD / CD → 8 / 10 = 4 / CD → 4 / 5 = 4 / CD → CD = 5 cm bulunur.
G ağırlık merkezinden geçen paralel doğru, kenarlar üzerinde 2/3 benzerlik oranı kurar. Benzerlikten: |DE| / |BC| = |AG| / |ADortay| = 2 / 3 olur.
İç açıortaylar arasında oluşan AKC açısı, açının kollarının gelmediği köşe olan B açısı cinsinden ifade edilir.
AB ve AC uzunlukları birbirine eşit ve 10 santimetre olduğundan bu üçgen ikizkenar üçgendir.
Ağırlık merkezi kenarortay uzunluğunu 2'ye 1 oranında böler: |AG| = 2k ve |GD| = k olur. Toplam |AD| = 3k = 18 cm olduğundan k = 6 cm bulunur.
Ağırlık merkezi kenarortayı kenara 1, köşeye 2 oranında böler. Dolayısıyla AG uzunluğu, GD uzunluğunun 2 katıdır.
A köşesinden geçen ve [BC] kenarını ortalayan [AM] kenarortayını çizelim. Bu doğru G ağırlık merkezinden geçer.
AD kenarortay olduğundan D noktası BC kenarının orta noktasıdır. Dolayısıyla |BD| = |DC| = 6 cm olur.
Dış açıortay teoremine göre CD uzunluğunun BD uzunluğuna oranı AC uzunluğunun AB uzunluğuna oranına eşittir.
Üçgende iç teğet çemberin merkezi I, açıortayların kesişim noktasıdır. [BI] açıortayı çizilirse ABD üçgeninde [BI] iç açıortay olur.
AD kenarortay olduğundan D noktası BC kenarının orta noktasıdır. Dolayısıyla |BD| = |DC| = 6 cm olur.
İç açıortayların kesişim noktasındaki açı formülüne göre 135 eşittir 90 artı A açısının yarısı yazılır.
Dik üçgende dik köşeden hipotenüse indirilen kenarortay uzunluğu hipotenüsün yarısıdır. Hipotenüs 24 santimetre ise kenarortayın toplam uzunluğu 12 santimetre olur.
ABD ve ADC üçgenlerinin A köşesinden tabana indirilen yükseklikleri eşittir. Dolayısıyla alanları oranı, tabanları (BD ve CD) oranına eşittir.
Bir üçgenin üç yüksekliği tek bir noktada kesişir ve bu noktaya üçgenin diklik merkezi denir.
Ağırlık merkezi kenarortayı köşeye 2 birim, kenara 1 birim olacak şekilde böler. GD kenara olan uzaklık olup 5 santimetredir.
Her bir kenarortay doğrusunda köşeye olan uzaklık tüm kenarortay uzunluğunun üçte ikisidir.
Bir üçgende bir köşeden indirilen yükseklik aynı zamanda açıortay ise (veya kenarortay ise), o üçgen ikizkenar üçgendir.
Eşkenar üçgen tüm kenarları ve açıları eşit olan mükemmel simetriye sahip bir üçgendir.
İç açıortayların kesiştiği noktadaki açının ölçüsü 90 artı tepe açısının yarısı formülüyle hesaplanır.
G ağırlık merkezinden geçen paralel doğru ile ADE ve ABC üçgenleri benzerdir. Ağırlık merkezi kenarortayı 2'ye 1 böldüğü için benzerlik oranı |AG|/|ADortay| = 2/3'tür.
Bir üçgenin kenar orta dikmeleri tek bir noktada kesişir. Bu nokta, üçgenin köşelerinden geçen çevrel çemberin merkezidir.
Bir açıyı iki eşit parçaya bölen ışına açıortay denir; üçgende üç iç açıortay bir noktada kesişir.
Üçgenin iç açıortayları, iç teğet çemberin merkezi olan noktada kesişir.
İç açıortay, karşı kenarı komşu iki kenarın uzunlukları oranında böler.
Bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasına kenarortay denir.
Üç kenarortay ağırlık merkezinde kesişir ve bu nokta her kenarortayı köşeden 2 ye 1 böler.
Bir köşeden karşı kenara indirilen dik doğru parçasına yükseklik denir.
Üçgenin üç yüksekliği, diklik merkezi denilen tek bir noktada kesişir.
Üçgenin kenarlarının orta dikmeleri, çevrel çemberin merkezinde kesişir.
Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay, hipotenüsün yarısına eşittir.
Açıortay açıyı, kenarortay kenarı ortalar; ikisi yalnızca ikizkenar üçgende tepeden çakışır.