Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180°’dir; dış açı, komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
P noktası üçgenin köşelerine eşit uzaklıkta olduğundan, ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezidir.
Dik üçgende dar açıların toplamı 90 derecedir. Açılardan birine x dersek diğeri 5x olur. x + 5x = 90 dereceden 6x = 90 ve x = 15 derece olarak en küçük açı tespit edilir.
Sola bakan açılar toplamı, sağa bakan açılar toplamına eşittir. 30 + x = 40 + 50 → 30 + x = 90 → x = 60° (sola bakan diğer açı).
Kalem ucu kuralına göre paralel iki doğru arasında aynı yöne bakan üç iç açının toplamı 360 derecedir.
Bir üçgende iki dış açıortayın oluşturduğu açının ölçüsü, tepe açısının ölçüsü cinsinden şu formülle bulunur: m(BDC) = 90 - m(A) / 2 Bize m(A) = 80 derece olarak verilmiştir.
Komşu iki tümler açının toplamı 90 derecedir. Bu açıların açıortayları açıları ikişer eş parçaya böler.
Üçgende bir köşeden çizilen yükseklik ile açıortay arasındaki açı, diğer iki açının farkının yarısına eşittir: m(HAD) = |m(B) - m(C)| / Buradan m(HAD) = |40° - 80°| / 2 = 20° bulunur.
İki dış açıortayın kesişim noktası K'dir. Formül gereği m(BKC) = 90° - m(BAC)/2 = 90° - 25° = 65° olur.
İç açılar 3k, 4k ve 5k olsun. İç açılar toplamı 180° olduğundan: 3k + 4k + 5k = 180° → 12k = 180° → k = 15° olur.
Taban açıları m(B) = m(C) = (180 - 100)/2 = 40° olur. |AD| = |BD| olduğundan m(BAD) = m(B) = 40°'dir.
Küçük açıya x dersek, büyük açı 3x + 20 olur. Tümler iki açının toplamı 90 derecedir. Buradan x + 3x + 20 = 90 denkleminden 4x = 70 ve x = 5 derece olarak bulunur.
İç açılar 3k, 4k ve 5k olsun. İç açılar toplamı 180° olduğundan: 3k + 4k + 5k = 180° → 12k = 180° → k = 15° olur.
Açılara x, x+5, x+10 dersek toplamları 3x + 15 = 180 olur. 3x = 165 ve x = 55 derece bulunur.
m(AIB) = 90° + m(C)/2 formülünden: 125° = 90° + m(C)/2 → m(C)/2 = 35° → m(C iç açısı) = 70° olur.
Paralel doğrular arasında kalan yönlü açıların denge denkleminden sola bakan açılar toplamı sağa bakan açılar toplamına eşitlenir.
AED üçgeninde |AE| = |ED| olduğundan m(EAD) = m(EDA) = x diyelim. [AD] açıortay olduğundan m(BAD) = m(DAC) = x olur.
ABC ikizkenar üçgeninde taban açıları 70 derecedir. BD = AD verilirse, ABD üçgeni ikizkenar olur ve m(ABD) = 40 derece bulunur.
Komşu iki doğru açıyı tamamladığı için toplamları 180°'dir. Açılardan biri x olsun, diğeri 3x - 20 olur.
AD doğrusu A açısının iç açıortayıdır. m(BAC) = 70° olduğundan m(BAD) = m(DAC) = 35° olur.
m(B) = x dersek, m(A) = 3x ve m(C) = x + 30 olur. İç açılar toplamı 3x + x + x + 30 = 180 derecedir.
BIC açısının ölçüsü 90 + A/2 formülü ile bulunur. Verilen eşitlikten: 90° + A/2 = 3A → 90° = 5A → A = 36° bulunur.
A, P ve C noktaları arasındaki açı ilişkisi incelendiğinde, m(APC) = 180° - m(PAC) - m(PCA) formülü uygulanır.
ABC ikizkenar üçgen olduğundan taban açıları m(ABC) = m(ACB) = (180 - 80) / 2 = 50°'dir. PBC üçgeni de ikizkenar olduğundan taban açıları m(PBC) = m(PCB) = (180 - 140) / 2 = 20°'dir.
Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı daima 180 derecedir.
Üçgenin bir dış açısı, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
Bir üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360 derecedir.
Ölçüleri toplamı 90 derece olan iki açıya tümler açılar denir.
Ölçüleri toplamı 180 derece olan iki açıya bütünler açılar denir.
İki doğru kesiştiğinde karşılıklı oluşan ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
Paralel iki doğruyu bir kesen kestiğinde oluşan yöndeş açılar birbirine eşittir.
Paralel iki doğruda kesen tarafından oluşan iç ters açılar birbirine eşittir.
Bir doğru üzerinde yan yana duran iki açı komşu bütünlerdir ve ölçüleri toplamı 180 derecedir.
Paralel doğrular arasında Z biçiminde oluşan iç ters açılar birbirine eşittir.
Bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180°dir; bu bilgi açı sorularının ilk kontrol noktasıdır.
Bir kenar, diğer ikisinin farkından büyük ve toplamından küçüktür: |b − c| < a < b + c.