Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir: a² + b² = c².
45-45-90 ikizkenar dik üçgeninde hipotenüs uzunluğu, dik kenarlardan birinin karekök 2 katına eşittir.
Pisagor teoremi uyarınca dik üçgende hipotenüsün karesi, dik kenarların kareleri toplamına eşittir: |BC|² = |AB|² + |AC|² → |BC|² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 → |BC| = 10 cm bulunur.
A köşesinden BC kenarına indirilen yüksekliğin ayağı H olsun. AHC dik üçgeni 45°-45°-90° üçgeni olduğundan |AH| = |HC| = x diyelim.
B açısı 60 derece ise A açısı 30 derecedir. 30 derecenin karşısındaki BC kenarının karekök 3 katı, 60 derecenin karşısındaki AC kenarını verir.
Direk gövdeye dik olduğundan, ABC ve ACD üçgenleri C açısı dik olan dik üçgenlerdir. 1) ABC dik üçgeninde m(B) = 45 derece olduğundan ikizkenar dik üçgendir (45-45-90).
A açısı 90 derece olduğundan hipotenüs BC kenarıdır. Pisagor teoremine göre BC uzunluğunun karesi, karekök 7'nin karesi ile 3'ün karesinin toplamına eşittir.
AD uzunluğunun en küçük değeri, A köşesinden hipotenüse indirilen yükseklik (dikme) olduğunda gerçekleşir.
Döndürme ve benzerlik içeren klasik olimpiyat/ileri düzey geometri sorusudur. [AE] doğrusu etrafında veya A köşesi etrafında döndürme yapıldığında, DE² = BD² + EC² bağıntısı elde edilir.
Birbirini 90°'ye tamamlayan açılardan birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne eşittir: sin(75°) = cos(15°).
Dik üçgende dik açının dışındaki B ve C açılarının toplamı 90°'dir. Birbirini 90°'ye tamamlayan açılardan birinin kosinüsü diğerinin sinüsüne eşittir.
15°-75°-90° özel dik üçgeninde, hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu ile hipotenüs uzunluğu arasında 1'e 4 oranı vardır (h'a 4h kuralı).
Katlamadan dolayı m(CBD) = m(C'BD) olur. İç ters açılardan m(CBD) = m(ADB) olduğundan m(KBD) = m(KDB) elde edilir.
Pisagor teoremi uyarınca: c² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 → c = 15 cm bulunur. Bu üçgen 3-4-5 özel üçgeninin 3 katıdır (9-12-15).
B açısı 60 derece ise A açısı 30 derecedir. 30 derecenin karşısındaki BC kenarının karekök 3 katı, 60 derecenin karşısındaki AC kenarını verir.
cos B = komşu / hipotenüs = 8/17 olduğundan, komşu dik kenar 8k, hipotenüs 17k'dir. Pisagor teoreminden karşı dik kenar 15k olur (8-15-17 üçgeni).
A noktasından B noktasına en kısa uzaklığı bulmak için dikey ve yatay hareketleri dik üçgene tamamlarız.
Öklidin dik kenar bağıntısı uyarınca: |AC|² = |CD| |BC|'dir. BC hipotenüsünün tamamı |BC| = |BD| + |CD| = 2 + 8 = 10 cm olur.
15°-75°-90° özel dik üçgeninde, hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu ile hipotenüs uzunluğu arasında 1'e 4 oranı vardır (h'a 4h kuralı).
Öklid yan kenar bağıntısına göre, bir dik kenarın karesi, hipotenüs üzerindeki izdüşümü ile hipotenüsün tamamının çarpımına eşittir.
B açısı 60 derece ise A açısı 30 derecedir. 30 derecenin karşısındaki BC kenarının karekök 3 katı, 60 derecenin karşısındaki AC kenarını verir.
45-45-90 ikizkenar dik üçgeninde hipotenüs uzunluğu, dik kenarlardan birinin karekök 2 katına eşittir.
45-45-90 ikizkenar dik üçgeninde hipotenüs uzunluğu, dik kenarlardan birinin karekök 2 katına eşittir.
Dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi, hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların çarpımına eşittir.
Öncelikle Pisagor teoremi kullanılarak AC hipotenüs uzunluğu bulunur. Dik kenarları 21 ve 28 olan üçgende hipotenüs 35 santimetredir.
Hipotenüs BC = 13 cm'dir. İç teğet çemberin yarıçapı r = (AB + AC - BC) / 2 = (12 + 5 - 13) / 2 = 2 cm olur.
Dik üçgende hipotenüsün karesi, dik kenarların karelerinin toplamına eşittir yani a kare artı b kare eşittir c kare.
Bir dar açının sinüsü, o açının karşısındaki dik kenarın hipotenüse oranıdır.
Bir dar açının kosinüsü, o açıya komşu olan dik kenarın hipotenüse oranıdır.
Bir dar açının tanjantı, karşı dik kenarın komşu dik kenara oranıdır.
Dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi, hipotenüsün ayrıldığı iki parçanın çarpımına eşittir.
Bir dik kenarın karesi, o kenarın hipotenüs üzerindeki izdüşümü ile hipotenüsün çarpımına eşittir.
Açıları 30, 60 ve 90 derece olan üçgende kenarlar 1, kök 3 ve 2 ile orantılıdır.
İkizkenar dik üçgende dik kenarlar eşit olup kenarlar 1, 1 ve kök 2 ile orantılıdır.
Kenar uzunlukları tam sayı olan 3, 4, 5 gibi dik üçgen üçlülerine Pisagor üçlüsü denir.
Bir dar açının sinüs ve kosinüs değerleri her zaman 0 ile 1 arasında bulunur.