Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Eşkenar üçgenin açılarından dolayı m(B) = m(C) = 60°'dir. m(ADE) = 60° verilmiştir. Açı takibi yapıldığında ABD üçgeni ile DCE üçgenlerinin benzer olduğu görülür (Açı-Açı benzerliği).
İkizkenar üçgende taban üzerindeki bir nokta için |AB|² = |AD|² + |BD| |CD| bağıntısı geçerlidir.
İç noktadan kenarlara inilen dikmelerin toplamı üçgenin yüksekliğini verir. h = 2 + 3 + 5 = 10 santimetredir.
İkizkenar dik üçgende muhteşem üçlü özelliğinden dolayı, hipotenüse ait yükseklik hipotenüsün yarısına eşittir.
Dik üçgenlerde muhteşem üçlü kuralı geçerlidir. Dik köşeden hipotenüse çizilen kenarortay, hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir.
|BC| = 2x olsun. H, BC'nin orta noktasıdır. Pisagor teoreminden |AC| = √(x² + 8²) olur. Taban |BC| = 2 * x = 12 cm bulunur.
Parkın merkezi ağırlık merkezidir. Eşkenar üçgende içteki bir noktadan kenarlara inilen dik uzaklıkların toplamı üçgenin yüksekliğine eşittir.
B açısının dış açısı 130 derece ise iç açısı 180 - 130 = 50 derece olur. ABC üçgeni ikizkenar ve AB eşittir AC olduğundan, taban açıları birbirine eşittir.
Bir kenarı a olan eşkenar üçgenin yüksekliği a karekök 3 bölü 2, alanı ise a'nın karesi karekök 3 bölü 4'tür.
Tabana ait yükseklik h olsun. Alan = (16 h) / 2 = 48 → 8 h = 48 → h = 6 cm olur. Tabanı ortalayan bu yükseklik ile oluşan dik üçgenin dik kenarları 6 cm ve 8 cm olur.
İkizkenar üçgende taban açılarının ölçüleri eşittir (x diyelim). Tepe açısı 100° olduğuna göre: x + x + 100° = 180° → 2x = 80° → x = 40° bulunur.
Eşkenar üçgende yüksekliklerin kesişim noktası K aynı zamanda ağırlık merkezidir. Dolayısıyla ağırlık merkezi kuralı gereğince |AK| = 2 |KD| olur.
AB = AC olduğundan B ve C taban açıları eşittir. 5x - 20 = 3x + 10 denkleminden 2x = 30 ve x = 15 derece bulunur.
İkizkenar üçgende taban açılarının ölçüleri eşittir. Dolayısıyla taban açılarının her biri 50°'dir.
Kenar uzunluğu a = 2 + 8 = 10 cm'dir. A köşesinden [BC]'ye indirilen yüksekliğin ayağı H olsun.
|BD| = 6 cm ise eşkenar üçgenin bir kenarı a = 12 cm'dir. Yükseklik |AD| = 6√3 cm olur.
Eşkenar üçgende iç açıortaylar aynı zamanda yükseklik ve kenarortaydır. Açıortaylar A ve B açılarını 30° ve 30° olarak böler.
Üçgenin iki iç açısı 60 derece ise, iç açılar toplamının 180 derece olmasından dolayı üçüncü açısı da 60 derece olur.
Eşkenar üçgenin alan formülü kenar uzunluğunun karesi·karekök 3 bölü 4 biçimindedir.
Yüksekliği h = 6 cm olan eşkenar üçgenin kenar uzunluğu a = 2 h / √3 = 12 / √3 = 4√3 cm olur.
İkizkenar üçgende tabandan yan kenarlara çizilen paralellerin toplamı, eşit olan yan kenarlardan birinin uzunluğuna eşittir.
Eşkenar üçgen içindeki bir noktadan kenarlara olan en kısa uzaklıklar bu noktanın kenarlara olan dik uzaklıklarıdır.
Kesilen doğru BC'ye paralel olduğundan üstte oluşan küçük üçgen de bir eşkenar üçgendir. Bu küçük üçgenin bir kenarına x diyelim.
B, C, D noktaları doğrusal ve üçgenler eşkenar olduğundan BCA açısı 60 derece, ECD açısı 60 derecedir.
İki dış açıortay arasındaki açı formülü 90 - (A açısının yarısı) şeklindedir. Tepe açısı 40 derece olduğuna göre formülden 90 - 40/2 = 90 - 20 = 70 derece olarak bulunur.
Eşkenar üçgenin içindeki bir noktadan kenarlara çizilen paralellerin uzunlukları toplamı, eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğuna eşittir: a = p1 + p2 + p3 = 15 cm.
İki kenarı birbirine eşit olan üçgene ikizkenar üçgen denir; eşit olan kenarlara yan kenar adı verilir.
İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısında bulunan taban açıları birbirine eşittir.
İkizkenar üçgende tepe açısından inen yükseklik, aynı zamanda kenarortay ve açıortaydır.
Üç kenarı birbirine eşit olan üçgene eşkenar üçgen denir.
Eşkenar üçgenin her bir iç açısı 60 derecedir.
Bir kenarı a olan eşkenar üçgenin alanı a kare kök 3 bölü 4 tür.
Bir kenarı a olan eşkenar üçgenin yüksekliği a kök 3 bölü 2 dir.
Eşkenar üçgende ağırlık merkezi, iç teğet çember ve çevrel çember merkezleri aynı noktadır.
Dik açıyı oluşturan iki kenarı eşit olan üçgen ikizkenar dik üçgendir ve dar açıları 45 derecedir.
Eşkenar üçgende iç teğet çemberin yarıçapı, yüksekliğin üçte birine eşittir.