Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Paralelkenarın alanı, bir kenar uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir. Buradan 16·8 eşittir 128 santimetrekare elde edilir.
Paralelkenarın alanı = a b sin(A) = 8 6 sin(60) = 48 * (√3/2) = 24√3 cm²dir.
Yamukta bir yan kenarın orta noktası (E) ile diğer yan kenarın uçları (A ve D) birleştirildiğinde oluşan ADE üçgeninin alanı, tüm yamuğun alanının yarısına eşittir.
Yamukta bir yan kenarın orta noktası (E) ile diğer yan kenarın uçları (A ve D) birleştirildiğinde oluşan ADE üçgeninin alanı, tüm yamuğun alanının yarısına eşittir.
Paralelkenarın alanı, bir kenar uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir. Buradan 8·6 eşittir 48 santimetrekare elde edilir.
Köşegenleri dik kesişen dik yamuklarda, yüksekliğin karesi tabanların çarpımına eşittir: h² = a c formülü geçerlidir.
Paralelkenarda ardışık komşu iki iç açının ölçüleri toplamı 180 derecedir. Buradan B açısı 180 - 80 = 100 derece olarak bulunur.
İkizkenar yamukta D ve C köşelerinden alt tabana dikmeler indirildiğinde oluşan dik üçgenlerin taban uzunlukları (|AB| - |CD|) / 2 = (14 - 6) / 2 = 4 cm'dir.
Eşkenar dörtgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Çevre uzunluğu bir kenarın 4 katı olduğundan 4·10 = 40 santimetre bulunur.
Köşegenleri dik kesişen dik yamuklarda, yüksekliğin karesi tabanların çarpımına eşittir: h² = a c formülü geçerlidir.
Yamuğun alanı alt taban ile üst taban toplamının yarısı ile yüksekliğin çarpımıdır. Hesaplama sonucunda alan 0 santimetrekare bulunur.
Deltoidin alanı, birbirine dik olan köşegen uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir. Buradan (14·14) / 2 = 0 santimetrekare bulunur.
Eşkenar dörtgenin kenar uzunluğu 8 cm ve B açısı 60 derece olsun. E, [BC] kenarının orta noktası ise |BE| = 4 cm olur.
CE doğrusunu uzatarak AB doğrusuyla kesiştirelim, kesişim noktası K olsun. CD // BK olduğundan kelebek benzerliği oluşur.
Deltoidde simetri ekseni AC köşegenidir ve BD köşegenini dik ortalar. |BD| = 16 cm ise |BE| = |ED| = 8 cm olur.
Paralelkenarın alanı, bir kenar uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir. Buradan 16·6 eşittir 96 santimetrekare elde edilir.
ABD üçgeninde E ve F kenarların orta noktaları olduğundan [EF] orta tabandır. [BD] köşegeni çizilirse, köşegenlerin kesim noktası O olsun.
Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar. BD köşegeninin orta noktası O olsun. |BE| = |DF| ise E ve F noktaları da O noktasına eşit uzaklıktadır, yani |OE| = |OF| olur.
Eşkenar dörtgenin alanı, köşegen uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir. Alan = (e f) / 2 = (12 16) / 2 = 96 cm²dir.
Deltoidde tepe açıları dışındaki karşılıklı iki yan açının ölçüleri eşittir. İç açılar toplamı 360 derece olduğundan, 360'tan tepe açıları çıkarılıp ikiye bölünerek yan açı 0 derece bulunur.
Paralelkenarda ardışık komşu iki iç açının ölçüleri toplamı 180 derecedir. Buradan B açısı 180 - 60 = 120 derece olarak bulunur.
Deltoidin çevre uzunluğu, farklı iki kenar uzunluğunun toplamının iki katıdır. Buradan 2·(5 + 10) = 30 santimetre elde edilir.
Verilenleri analiz edelim: 1) ABCD bir paralelkenar olduğundan karşı kenarlar birbirine paraleldir.
Yamuğun alanı = orta taban yükseklik formülüyle de hesaplanabilir. Buradan Alan = 12 5 = 60 cm²dir.
İç ters açılardan m(AED) = m(EDC) olduğundan ADE üçgeni ikizkenardır, |AE| = |AD| = 6 cm'dir.
Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar. BD köşegeninin orta noktası O olsun. |BE| = |DF| ise E ve F noktaları da O noktasına eşit uzaklıktadır, yani |OE| = |OF| olur.
Karşılıklı kenarları birbirine paralel ve eşit olan dörtgene paralelkenar denir.
Paralelkenarın alanı, bir taban ile o tabana ait yüksekliğin çarpımına eşittir.
Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar ancak birbirine eşit olmak zorunda değildir.
Dört kenarı birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir.
Eşkenar dörtgenin alanı, köşegenlerin çarpımının yarısına eşittir.
Yalnızca bir çift kenarı birbirine paralel olan dörtgene yamuk denir; paralel kenarlara taban denir.
Yamuğun alanı, alt taban ile üst tabanın toplamı çarpı yükseklik bölü 2 dir.
Ardışık ikişer kenarı birbirine eşit olan dörtgene deltoid denir; köşegenleri birbirine diktir.
Deltoidin alanı, birbirine dik olan köşegenlerin çarpımının yarısına eşittir.
Yamuğun orta tabanı, alt taban ile üst tabanın toplamının yarısına eşittir.