Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Adım adım çözüm: Öncelikle orta nokta koordinatları (2+0)/2 = 1 ve (6+0)/2 = 3 bulunur. Bu noktanın orijine uzaklığı kareleri toplamının kökü alınarak hesaplanır.
Adım adım çözüm: Paralelkenarda karşılıklı köşelerin koordinatları toplamı eşittir. x1 + x3 = x2 + x4 ve y1 + y3 = y2 + y4 formüllerinden D noktasının koordinatları bulunur ve çarpılır.
Paralel doğruların eğimleri eşittir. y = 3x - 5 doğrusunun eğimi 3 olduğundan, paralel doğrunun eğimi de 3'tür.
Doğruların x ve y katsayılarını eşitleyelim: Birinci denklemi 2 ile çarparsak 4x - 6y + 12 = 0 olur.
A(1, 2) noktasının x = 3 doğrusuna göre simetriği B(5, 2) ve y = 4 doğrusuna göre simetriği C(1, 6) olur.
Adım adım çözüm: Önce iki noktadan eğim bulunur, ardından doğru denklemi elde edilir. y eksenini kestiği yeri bulmak için x yerine 0 yazılır.
Adım adım çözüm: Öncelikle orta nokta koordinatları (-6+-8)/2 = -7 ve (-4+-6)/2 = -5 bulunur.
A noktasının doğruya olan uzaklığı d olsun. Yansımadan dolayı simetri noktası B ile A arasındaki uzaklık |AB| = 2d'dir.
Adım adım çözüm: İki nokta arası uzaklık formülü kullanılır. x bileşenlerinin farkı -7 - (-2) = -5 ve y bileşenlerinin farkı 3 - (8) = -5 olur.
A noktasının doğruya olan uzaklığı d olsun. Yansımadan dolayı simetri noktası B ile A arasındaki uzaklık |AB| = 2d'dir.
Adım adım çözüm: Orta noktanın apsisi (-6 + 4)/2 = -1 ve ordinatı (7 + -5)/2 = 1 olarak bulunur.
Adım adım çözüm: İki nokta arası uzaklık formülü kullanılır. x bileşenlerinin farkı -3 - (-2) = -1 ve y bileşenlerinin farkı 4 - (3) = 1 olur.
Adım adım çözüm: İki nokta arası uzaklık formülü kullanılır. x bileşenlerinin farkı -6 - (-4) = -2 ve y bileşenlerinin farkı 1 - (-2) = 3 olur.
Üçgenin AB tabanı x ekseni üzerindedir ve uzunluğu |AB| = 6 - 0 = 6 birimdir. C(2, 4) noktasının x eksenine (yani AB tabanına) olan uzaklığı yüksekliğidir, h = 4 birimdir.
Adım adım çözüm: Bir doğrunun eğimi, x ekseniyle yaptığı pozitif yönlü açının tanjant değerine eşittir.
Adım adım çözüm: Öncelikle orta nokta koordinatları (-7+-5)/2 = -6 ve (-1+-5)/2 = -3 bulunur.
Adım adım çözüm: Üçgenin ağırlık merkezi köşe koordinatlarının aritmetik ortalamasıdır. Apsisler toplamının üçe bölümü -3, ordinatlar toplamının üçe bölümü -1 bulunur.
Adım adım çözüm: Paralel doğruların eğimleri eşittir. Dolayısıyla aranan doğrunun eğimi de 3 olacaktır.
A(2, 4) noktasının koordinatlarını verilen doğru denkleminde yerine koyalım: y = x + 2 → 4 = 2 + 2 eşitliği sağlanır.
Adım adım çözüm: Önce iki noktadan eğim bulunur, ardından doğru denklemi elde edilir. y eksenini kestiği yeri bulmak için x yerine 0 yazılır.
Adım adım çözüm: Birbirine dik doğruların eğimleri çarpımı -1 değerine eşittir. Verilen doğrunun eğimi 2 olduğuna göre, dik olan doğrunun eğimi m * 2 = -1 bağıntısından bulunur.
Paralel doğruların eğimleri eşittir. y = 3x - 5 doğrusunun eğimi 3 olduğundan, paralel doğrunun eğimi de 3'tür.
Adım adım çözüm: Paralelkenarda karşılıklı köşelerin koordinatları toplamı eşittir. x1 + x3 = x2 + x4 ve y1 + y3 = y2 + y4 formüllerinden D noktasının koordinatları bulunur ve çarpılır.
Birinci doğrunun eğimi m1 = -a/2'dir. İkinci doğrunun eğimi m² = 3'tür. Doğrular birbirine dik ise eğimleri çarpımı -1 olmalıdır: m1 m² = -1 → (-a/2) 3 = -1 → -3a/2 = -1 → a = 2/3 bulunur.
A(1, 3) noktasının x eksenine göre simetriği A'(1, -3) olur.
Çember her iki paralel doğruya da teğet olduğuna göre, çemberin merkezi bu iki doğruya eşit uzaklıkta olan paralel orta doğru üzerindedir.
İki nokta arasındaki uzaklık, kök içinde apsis farkının karesi artı ordinat farkının karesi ile bulunur.
İki noktanın orta noktası, apsislerin ortalaması ile ordinatların ortalaması alınarak bulunur.
Bir doğrunun eğimi, ordinat farkının apsis farkına oranıdır yani delta y bölü delta x tir.
Eğimi m ve bir noktası bilinen doğrunun denklemi y eksi y0 eşittir m çarpı x eksi x0 dır.
İki doğru birbirine paralelse eğimleri birbirine eşittir.
İki doğru birbirine dikse eğimlerinin çarpımı eksi 1 e eşittir.
Bir doğru x eksenini kestiği noktada y sıfır, y eksenini kestiği noktada x sıfırdır.
Birbirine dik x ve y eksenlerinin oluşturduğu düzleme analitik düzlem yani koordinat düzlemi denir.
Bir noktanın bir doğruya uzaklığı, doğrunun genel denklemi kullanılarak mutlak değerli formülle bulunur.
Bir doğrunun eğimi, doğrunun x ekseniyle yaptığı açının tanjantına eşittir.