Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Aynı yayı gören çevre açının ölçüsü, merkez açının ölçüsünün yarısına eşittir. Merkez açı 80 derece ise çevre açı 80 / 2 = 40 derecedir.
Çapı gören çevre açının ölçüsü 90 derecedir. AB çap olduğu için C açısının ölçüsü 90 derece olur.
Merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir, yani AB yayı 52 derecedir.
İçten teğet iki çemberin merkezleri arasındaki uzaklık, yarıçaplarının farkına eşittir: d = |r1 - r2| = |5 - 3| = 2 cm bulunur.
Merkezden kirişe indirilen dikme kirişi iki eş parçaya böler. Oluşan dik üçgende Pisagor bağıntısı veya özel dik üçgen kuralları uygulanır.
İç kuvvet teoreminden |KD| = 6 cm bulunur. Çap d = 2R = 5√5 cm'dir.
Teğet-kiriş açının ölçüsü gördüğü yayın yarısına eşittir. Gördüğü yay 140 derece olduğuna göre açının ölçüsü 140 / 2 = 70 derecedir.
Dış kuvvet teoreminden |PT|² = |PA| |PB| → 6² = x (x + 5) → 36 = x² + 5x → x² + 5x - 36 = 0 → (x + 9)(x - 4) = 0 → x = 4 cm bulunur.
Teğet-kiriş açının ölçüsü, gördüğü çember yayının ölçüsünün yarısına eşittir. Bu nedenle AB yayının ölçüsü teğet-kiriş açının 2 katı olur.
Bir noktadan çembere çizilen teğet parçalarının uzunlukları birbirine eşittir. Üçgenin köşelerinden çizilen teğetler ikişerli eş parçalar oluşturur.
Merkezden kirişe çizilen en kısa mesafe dikmedir. Dikme uzunluğu 12 cm'dir. Yarıçap 13 cm olduğundan, kirişin yarısı x² = 13² - 12² = 25 → x = 5 cm bulunur.
|PA| = x dersek, |PT| = 2x olur. Düşey kuvvet teoreminden: |PT|² = |PA| |PB| → (2x)² = x (x + 9) → 4x² = x² + 9x → 3x² = 9x → x = 3 cm bulunur.
Teğet-kiriş açının ölçüsü gördüğü yayın yarısına eşittir. Gördüğü yay 140 derece olduğuna göre açının ölçüsü 140 / 2 = 70 derecedir.
Çapı gören çevre açının ölçüsü 90 derecedir. AB çap olduğu için C açısının ölçüsü 90 derece olur.
Teğet-kiriş açının ölçüsü, gördüğü çember yayının ölçüsünün yarısına eşittir. Bu nedenle AB yayının ölçüsü teğet-kiriş açının 2 katı olur.
Çapı gören çevre açının ölçüsü 90 derecedir. AB çap olduğu için C açısının ölçüsü 90 derece olur.
Dıştan teğet iki çemberin ortak dış teğet parçasının uzunluğu x = 2 √r1 r2 formülüyle bulunur.
K noktasından geçen en kısa kiriş, [AB] kirişine K noktasında dik olan kiriştir. Bu kiriş [CD] olsun.
Bir noktadan çembere çizilen teğet parçalarının uzunlukları birbirine eşittir. Üçgenin köşelerinden çizilen teğetler ikişerli eş parçalar oluşturur.
Bir noktadan çembere çizilen teğet parçalarının uzunlukları birbirine eşittir. Üçgenin köşelerinden çizilen teğetler ikişerli eş parçalar oluşturur.
A kesişim noktasındaki teğetlerin özelliklerinden ve benzerliklerden, |AK| = √|AC||AD| bağıntısı elde edilebilir.
Paralel kirişler arasında kalan yayların ölçüleri birbirine eşittir. [AC] // [BD] olduğundan AB yayı ile CD yayının ölçüleri eşittir.
Kirişin uç noktaları çemberin merkeziyle birleştirildiğinde oluşan üçgenin tüm kenarları yarıçap (r) uzunluğundadır.
|PA| = x dersek, |PT| = 2x olur. Düşey kuvvet teoreminden: |PT|² = |PA| |PB| → (2x)² = x (x + 9) → 4x² = x² + 9x → 3x² = 9x → x = 3 cm bulunur.
Merkezden kirişlere indirilen dikmeler kirişleri ortalar. Kirişlerin yarısı 8 cm ve 6 cm olur.
Merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir, yani AB yayı 80 derecedir.
Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. Köşesi çemberin merkezinde olan ve iki yarıçap arasında oluşan açıdır.
Köşesi çember üzerinde bulunan çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
Bir çember üzerinde aynı yayı gören tüm çevre açıların ölçüleri birbirine eşittir.
Çapı gören çevre açı 90 derecedir çünkü çap 180 derecelik yayı görür ve çevre açı bunun yarısı olur.
Teğet ile kiriş arasında oluşan açının ölçüsü, kirişin ayırdığı yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
Çemberin içinde kesişen iki kirişin oluşturduğu açı, karşılıklı iki yayın ölçüleri toplamının yarısıdır.
Çemberin dışındaki bir noktadan çizilen iki kesenin açısı, uzak ve yakın yayların ölçü farkının yarısıdır.
Bir noktada kesişen iki kirişte, bir kirişin parçalarının çarpımı diğer kirişin parçalarının çarpımına eşittir.
Dış noktadan çizilen teğet uzunluğunun karesi, o noktadan geçen kesenin iki parçasının çarpımına eşittir.
Merkeze eşit uzaklıktaki kirişler eşit uzunluktadır ve merkeze daha yakın olan kiriş daha uzundur.