Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Kareköklü sayıların çarpımında katsayılar kendi arasında, kök içleri kendi arasında çarpılır: (5·4)·karekök(2·3) = 20·karekök(6) olur.
Alanı 25 ise bir kenarı karekök(25) = 5 metredir. Çevresi = 4·5 = 20 metredir. 2 sıra tel çekileceği için 20·2 = 40 metre tel gerekir.
7 üzeri 2 = 49 ve 8 üzeri 2 = 64 sayıları arasındadır. 55 sayısı bu iki kare sayı arasında olduğundan karekök(55) de 7 ile 8 arasındadır.
Kök içleri aynı olduğundan katsayılar toplanır: (6 + 4)·karekök(5) = 10·karekök(5) olur. Kök içindeki sayılar da toplanmıştır.
Kareköklü sayıların çarpımında katsayılar kendi arasında, kök içleri kendi arasında çarpılır: (8·3)·karekök(2·3) = 24·karekök(6) olur.
Bölme işleminde katsayılar bölünür (30/3=10), kök içleri bölünür (karekök(6)/karekök(2)=karekök(3)).
karekök(72) = karekök(6 üzeri 2·2) = 6·karekök(2) olur. Katsayı ikiyle çarpılmıştır. Kök içi ikiyle çarpılmıştır.
Payda karekök(10) ile genişletilir: (10·karekök(10)) / 10 = karekök(10) olur. Payda sadeleştirilememiştir.
Payda karekök(7) ile genişletilir: (7·karekök(7)) / 7 = karekök(7) olur. Payda sadeleştirilememiştir.
karekök(288) = karekök(12 üzeri 2·2) = 12·karekök(2) olur. Katsayı ikiyle çarpılmıştır. Kök içi ikiyle çarpılmıştır.
karekök(83) değerinin karesi olan 83 sayısına en yakın tam kare sayı 81 (kökü 9) olduğundan en yakın tam sayı 9'dir.
Alanı = (7·karekök(2))·(8·karekök(8)) = 56·karekök(16) = 56·4 = 224 santimetrekaredir. Kök dışına çıkarma kuralı eksik uygulanarak 2 kat küçük bulunmuştur.
Kareköklü sayıların çarpımında katsayılar kendi arasında, kök içleri kendi arasında çarpılır: (4·3)·karekök(2·3) = 12·karekök(6) olur.
Alanı = (11·karekök(2))·(12·karekök(8)) = 132·karekök(16) = 132·4 = 528 santimetrekaredir.
Kök içleri aynı olduğundan katsayılar toplanır: (4 + 5)·karekök(5) = 9·karekök(5) olur. Kök içleri aynı olduğundan katsayılar toplanır: (4 + 5)·karekök(5) = 9·karekök(5) olur.
karekök(50) = karekök(5 üzeri 2·2) = 5·karekök(2) olur. Katsayı ikiyle çarpılmıştır. karekök(50) = karekök(5 üzeri 2·2) = 5·karekök(2) olur.
karekök(98) = karekök(7 üzeri 2·2) = 7·karekök(2) olur. Katsayı ikiyle çarpılmıştır. karekök(98) = karekök(7 üzeri 2·2) = 7·karekök(2) olur.
Kareköklü sayıların çarpımında katsayılar kendi arasında, kök içleri kendi arasında çarpılır: (10·3)·karekök(2·3) = 30·karekök(6) olur.
karekök(242) = karekök(11 üzeri 2·2) = 11·karekök(2) olur. karekök(242) = karekök(11 üzeri 2·2) = 11·karekök(2) olur.
Toplam uzunluk parça uzunluğuna bölünür: karekök(50) / karekök(2) = karekök(25) = karekök(25) = 5 parça elde edilir.
Bölme işleminde katsayılar bölünür (24/3=8), kök içleri bölünür (karekök(6)/karekök(2)=karekök(3)).
Alanı 121 ise bir kenarı karekök(121) = 11 metredir. Çevresi = 4·11 = 44 metredir. 2 sıra tel çekileceği için 44·2 = 88 metre tel gerekir.
karekök(18) = karekök(3 üzeri 2·2) = 3·karekök(2) olur. Katsayı ikiyle çarpılmıştır. Kök içi ikiyle çarpılmıştır.
5 üzeri 2 = 25 ve 6 üzeri 2 = 36 sayıları arasındadır. 35 sayısı bu iki kare sayı arasında olduğundan karekök(35) de 5 ile 6 arasındadır.
Alanı = (8·karekök(2))·(9·karekök(8)) = 72·karekök(16) = 72·4 = 288 santimetrekaredir. Kök dışına çıkarma kuralı eksik uygulanarak 2 kat küçük bulunmuştur.
karekök(86) değerinin karesi olan 86 sayısına en yakın tam kare sayı 81 (kökü 9) olduğundan en yakın tam sayı 9'dir.
Bölme işleminde katsayılar bölünür (16/3=5), kök içleri bölünür (karekök(6)/karekök(2)=karekök(3)).
Kareköklü sayıların çarpımında katsayılar kendi arasında, kök içleri kendi arasında çarpılır: (11·4)·karekök(2·3) = 44·karekök(6) olur.
karekök(104) değerinin karesi olan 104 sayısına en yakın tam kare sayı 100 (kökü 10) olduğundan en yakın tam sayı 10'dir.
Toplam uzunluk parça uzunluğuna bölünür: karekök(338) / karekök(2) = karekök(169) = karekök(169) = 13 parça elde edilir.
Toplam uzunluk parça uzunluğuna bölünür: karekök(98) / karekök(2) = karekök(49) = karekök(49) = 7 parça elde edilir.
Alanı 196 ise bir kenarı karekök(196) = 14 metredir. Çevresi = 4·14 = 56 metredir. 2 sıra tel çekileceği için 56·2 = 112 metre tel gerekir.
Alanı = (6·karekök(2))·(7·karekök(8)) = 42·karekök(16) = 42·4 = 168 santimetrekaredir. Kök dışına çıkarma kuralı eksik uygulanarak 2 kat küçük bulunmuştur.
Alanı 169 ise bir kenarı karekök(169) = 13 metredir. Çevresi = 4·13 = 52 metredir. 2 sıra tel çekileceği için 52·2 = 104 metre tel gerekir.
Alanı 49 ise bir kenarı karekök(49) = 7 metredir. Çevresi = 4·7 = 28 metredir. 2 sıra tel çekileceği için 28·2 = 56 metre tel gerekir.
Kök içleri aynı olduğundan katsayılar toplanır: (9 + 4)·karekök(5) = 13·karekök(5) olur. Kök içleri aynı olduğundan katsayılar toplanır: (9 + 4)·karekök(5) = 13·karekök(5) olur.
Alanı = (2·karekök(2))·(3·karekök(8)) = 6·karekök(16) = 6·4 = 24 santimetrekaredir. Kök dışına çıkarma kuralı eksik uygulanarak 2 kat küçük bulunmuştur.
Alanı 100 ise bir kenarı karekök(100) = 10 metredir. Çevresi = 4·10 = 40 metredir. 2 sıra tel çekileceği için 40·2 = 80 metre tel gerekir.
8 üzeri 2 = 64 ve 9 üzeri 2 = 81 sayıları arasındadır. 75 sayısı bu iki kare sayı arasında olduğundan karekök(75) de 8 ile 9 arasındadır.
Payda karekök(4) ile genişletilir: (4·karekök(4)) / 4 = karekök(4) olur. Payda sadeleştirilememiştir.