İki tam sayının birbirine bölümü şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir. Payda hiçbir zaman sıfır olamaz. Tüm tam sayılar gizli paydası 1 olan rasyonel sayılardır.
Bir kesrin paydası sıfır olduğunda o ifade tanımsız olur. Sorularda kesri tanımsız yapan değerler sorulduğunda paydayı sıfıra eşitlemek gerekir.
Sıfırın, sıfırdan farklı herhangi bir sayıya bölümü her zaman sıfırdır. Ancak sıfırın sıfıra bölümü belirsizlik ifade eder.
Rasyonel sayılarda eksi işareti payın önünde, paydanın önünde veya direkt kesir çizgisinin önünde olabilir. Üç durum da kesrin değerini değiştirmez, hepsi birbirine eşittir.
Payı, paydasından mutlak değerce küçük olan kesirlere basit kesir denir. Basit kesirler sayı doğrusunda daima eksi bir ile artı bir arasında yer alırlar.
Payı, paydasından mutlak değerce büyük veya eşit olan kesirlerdir. Bileşik kesirlerin değeri bir veya eksi bir dahil olmak üzere bu aralığın dışındaki sayılardır.
Sıfır hariç bir tam sayı ve bir basit kesrin birleşiminden oluşan kesirlerdir. Aralarında görünmeyen gizli bir toplama işareti bulunur.
Tam kısım ile payda çarpılır, çıkan sonuca pay eklenerek yeni pay bulunur. Payda ise hiçbir değişikliğe uğramadan aynen kalır.
Kesrin payı paydasına klasik bakkal bölmesi şeklinde bölünür. Bölüm tam kısma, kalan ise pay kısmına yazılır, payda değişmez.
Bir kesrin pay ve paydasının aynı sayıya bölünmesine sadeleştirme denir. Sadeleştirme veya genişletme işlemleri kesrin değerini asla değiştirmez.
Bir kesrin payı ve paydası birbirine eşitse o kesrin değeri bire eşittir. Soru çözerken bir bütünü istenen paydada a bölü a olarak düşünmek işlemi hızlandırır.
Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yapabilmek için mutlaka paydaların eşit olması gerekir. Paydalar eşitlenmeden paylar doğrudan toplanamaz.
Bir tam sayı ile bir kesri toplarken pratik olarak tam sayı ile payda çarpılıp üzerine pay eklenir. Bulunan sonuç paya yazılır, payda aynen kalır.
Kesirlerle çarpma işleminde pay ile pay çarpılarak yeni pay, payda ile payda çarpılarak yeni payda elde edilir. Çarpmada payda eşitlemeye gerek yoktur.
Çarpma işlemi yapmadan önce pay ve paydadaki sayılar kendi aralarında veya çapraz olarak sadeleştirilmelidir. Bu işlem sayıları küçülterek işlemleri çok rahatlatır.
Rasyonel sayılarda bölme yapılırken birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilerek birinciyle çarpılır.
Bir tam sayıyı kesre bölerken tam sayı aynen bırakılır, altındaki kesir ters çevrilip çarpılır. Ana kesir çizgisine çok dikkat etmek gerekir.
Merdivenli işlemlerde eşittir işaretinin tam hizasında bulunan çizgi ana kesir çizgisidir. Tüm işlemler bu çizginin üstündeki ve altındaki yapıya göre şekillenir.
Kesirlerde de tam sayılardaki işlem önceliği aynen geçerlidir. Önce parantez içleri, sonra çarpma ve bölmeler, en son toplama ve çıkarmalar yapılmalıdır.
Kalabalık rasyonel işlemlerde pay ve paydayı ortak çarpan parantezine almak hayat kurtarır. Büyük sayılar genelde toplu sadeleşecek şekilde verilir.
Paydaları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda payı büyük olan kesir daha büyüktür. Bir pastayı aynı sayıda dilime bölüp fazla dilim almak gibi düşünülebilir.
Payları eşit olan pozitif kesirlerde paydası küçük olan sayı daha büyüktür. Bir pastayı az kişiye bölerseniz herkese düşen dilim daha büyük olur.
Negatif rasyonel sayılar sıralanırken önce eksiler yokmuş gibi pozitif düşünülerek sıralama yapılır. Bulunan sonucun tam tersi çevrilerek doğru cevaba ulaşılır.
Pay ve paydası arasındaki fark eşit olan pozitif basit kesirlerde, pay ve paydadaki sayılar büyüdükçe kesrin değeri de kesinlikle büyür.
Pay ve paydası arasındaki fark eşit olan pozitif bileşik kesirlerde, pay ve paydadaki sayılar büyüdükçe kesrin değeri tam tersine küçülür.
Verilen iki kesir arasına başka sayılar yerleştirmek için paydalar eşitlenip büyük bir katla genişletilir. Böylece paylar arasındaki mesafe açılmış olur.
Sayı doğrusunda iki rasyonel sayının tam orta noktasında bulunan sayıyı bulmak için bu iki sayı toplanıp doğrudan ikiye bölünür.
Paydası on, yüz, bin gibi onun pozitif tam sayı kuvvetleri olan rasyonel sayılara ondalık sayı denir. Bu sayılar virgül kullanılarak gösterilir.
Bir kesri ondalık yapmak için paydası uygun bir sayıyla çarpılarak onun kuvvetlerine genişletilir. Sonra paydaki sayıdan başlanarak sola doğru virgül kaydırılır.
Ondalık sayılarda alt alta toplama yaparken virgüller mutlaka aynı hizaya gelmelidir. Tam kısımlar tam kısımlarla, ondalık kısımlar kendi arasında toplanır.
Çıkarma işleminde ondalık kısımda eksik basamaklar varsa sonlarına sıfır eklenerek eşitlenir. Ardından normal çıkarma işlemi yapılıp virgül aynı hizadan indirilir.
Sayılar virgül yokmuş gibi normal şekilde çarpılır. Çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar, çıkan sonuçta sola virgül kaydırılır.
Ondalık bir sayıyı onun pozitif kuvvetleri ile çarparken, sıfır adedi kadar virgül sağa kaydırılır. Virgül sayının sonuna gelirse kalan sıfırlar sayıya eklenir.
Ondalık bir sayıyı onun kuvvetlerine bölerken, virgül sıfır sayısı kadar sola doğru kaydırılır. Eksik basamaklar kalırsa sol tarafa sıfır ile tamamlanır.
Pratik yöntem virgülden kurtarma kuralıdır. Pay ve paydadaki virgüller sağa doğru eşit sayıda kaydırılarak sayılar virgülsüz tam sayıya dönüştürülür.
Bölme yaparken virgülden kurtarmak için bir sayıda daha fazla kaydırma yapmak gerekiyorsa, diğer sayının sonuna eksik kalan kaydırma adedi kadar sıfır eklenir.
Bir ondalık sayıda virgülden sonraki rakamlar belirli bir kurala göre sonsuza kadar tekrar ediyorsa buna devirli ondalık sayı denir. Tekrar eden kısmın üzerine çizgi konur.
Sayının tamamı virgülsüz şekilde düşünülerek yazılır ve devretmeyen kısım yine virgülsüz şekilde bu sayıdan çıkarılır. Bu işlemin sonucu kesrin payıdır.
Sadece virgülden sonraki kısma bakılır. Virgülden sonra devreden rakam sayısı kadar dokuz, devretmeyen rakam sayısı kadar sıfır yan yana yazılarak payda oluşturulur.
Devreden rakam sadece dokuz ise uzun uzun formüle gerek yoktur. Dokuz tamamen silinir ve onun hemen solundaki rakam bir basamak yukarı yuvarlanır.