Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Bir eşitsizliğin iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
Eşitsizliğin her iki tarafını pozitif bir sayı ile çarpmak veya bölmek eşitsizliğin yönünü değiştirmez.
Aynı yönlü eşitsizlikler her zaman taraf tarafa toplanabilir. Bu işlem sonucunda eşitsizliğin yönü aynı kalır.
Eşitsizliklerde asla taraf tarafa çıkarma yapılamaz. Çıkarma yapmak yerine ikinci eşitsizlik eksi ile çarpılıp toplanmalıdır.
Aynı işaretli iki sayının arasındaki bir eşitsizliğin çarpmaya göre tersi alınırsa, eşitsizlik yön değiştirir.
Zıt işaretli iki sınırın arasındaki eşitsizlik ters çevrildiğinde yön değiştirmez. Ancak çözüm kümesi iki parça halinde incelenmelidir.
Bir eşitsizliğin her iki sınırı da pozitifse, karesi alındığında sınırlar değişir ama eşitsizlik yön değiştirmez.
Her iki sınırı da negatif olan bir eşitsizliğin karesi alındığında, eşitsizlik yön değiştirir.
Sınırlar zıt işaretliyse, karesi alındığında alt sınır daima sıfır olur ve küçük eşittir konur. Üst sınır ise uçların karelerinden büyük olanıdır.
Karesi kendisinden küçük olan tek sayılar sıfır ile bir arasındaki sayılardır.
Bir sayının küpü kendisinden küçükse, bu sayı eksi sonsuz ile eksi bir arasında ya da sıfır ile bir arasındadır.
Eşitsizlikler taraf tarafa doğrudan çarpılamaz. Dört sınır birbiriyle çarpılır, en küçük sonuç alt sınır, en büyük sonuç üst sınır olur.
Eşitsizlikler asla taraf tarafa bölünemez. Bunun yerine bölen ifadenin aralığı ters çevrilip taraf tarafa çarpma işlemi uygulanır.
Soruda değişkenler tam sayı deniyorsa aralıktan sayı seçilir. Gerçek sayı deniyorsa aralıklar üzerinde işlem yapılarak sınır bulunur.
Bir eşitsizliğin tek kuvveti alınırken eşitsizlik yön değiştirmez. Sınırların da doğrudan tek kuvvetleri alınarak işlem yapılır.
Eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayıyı eklemek veya iki tarafından aynı sayıyı çıkarmak eşitsizliğin yönünü değiştirmez.
İşaret belirleme sorularında çözüme her zaman çift kuvveti olan ifadeden başlanır. Çünkü çift kuvvetin sonucu daima pozitiftir.
Bir sayı hem a sayısından hem de b sayısından büyükse, alt sınır olarak a ve b sayılarından büyük olanı seçilmelidir.
Bir sayı hem a sayısından hem de b sayısından küçükse, üst sınır olarak a ve b sayılarından küçük olanı seçilmelidir.
Eşitsizliklerde çift kuvvet gibi daima pozitif olan çarpanlar, sadece sıfır yapma durumuna dikkat edilerek eşitsizlikten atılabilir.
Tek kuvvetli ifadelerin işareti tabanla aynıdır. Bu yüzden x küp yerine eşitsizlikte doğrudan x gibi düşünerek işlem yapılabilir.
Eşitlik olmayan durumlara açık aralık denir ve normal parantez ile gösterilir. Eşitlik durumu varsa kapalı aralıktır ve köşeli parantez kullanılır.
a sayısı b sayısından küçükse, b eksi a işleminin sonucu daima sıfırdan büyüktür. Bu mantık harfli sorularda hayat kurtarır.
İki sayının çarpımı veya bölümü sıfırdan küçükse, bu iki sayı zıt işaretlidir. Biri eksi iken diğeri artıdır.
İki sayının çarpımı veya bölümü sıfırdan büyükse, bu iki sayı aynı işaretlidir. İkisi de ya eksidir ya da artıdır.
Bir eşitsizliğin sınırlarında sıfır bulunuyorsa, bu aralıktaki sayıların çarpımı veya kare alma gibi işlemlerinde sıfır yutan eleman olarak sınırları belirler.
Mutlak değer içindeki bir ifade pozitif bir sayıdan küçükse, ifade o sayının eksilisi ile artılısı arasındadır.
Mutlak değer içindeki ifade bir sayıdan büyükse, ifade ya o sayıdan büyüktür ya da o sayının eksilisinden küçüktür.
Bir mutlak değer iki pozitif sayı arasındaysa, içerideki ifade hem bu aralığın kendisine hem de sınırların eksi ile çarpılıp yön değiştirmiş haline eşittir.
Eşitsizliklerde paydanın işaretinin ne olduğu kesin olarak bilinmiyorsa içler dışlar çarpımı yapılmaz. İfadeler aynı tarafa toplanıp payda eşitlenir.
Eğer paydadaki ifade daima pozitifse, o zaman içler dışlar çarpımı güvenle yapılabilir ve eşitsizlik yön değiştirmez.
Eşitsizlik çözümleri sayı doğrusunda çizilir. Eşitlik varsa nokta içi dolu çizilir, eşitlik yoksa noktanın içi boş bırakılır.
Eşitsizlikler taraf tarafa toplanırken eşitlik durumunun toplama yansıması için her iki satırda da küçük eşit veya büyük eşit olmalıdır.
Eşitsizliklerde paydada değişken varsa asla sadeleştirme yapmayın. Tüm terimleri eşitsizliğin bir tarafına toplayarak işlem yapın.
Reel sayıların karesi negatif olamaz. Bu nedenle x kare küçük sıfır eşitsizliğinin gerçel sayılarda çözüm kümesi boş kümedir.
a sayısı birden büyük olmak üzere, a üzeri n büyüktür a üzeri m ise kuvvetler için de n büyüktür m kuralı geçerlidir.
Taban sıfır ile bir arasındaysa üslü ifadelerde eşitsizlik yön değiştirir. a üzeri n büyüktür a üzeri m ise n küçüktür m olur.
Aynı işaretli x ve y için x büyüktür y ise bir bölü x küçüktür bir bölü y olur. Kesir olarak yazıldığında büyüklük yön değiştirir.
Sıfırdan küçük olan iki veya daha fazla eşitsizliğin taraf tarafa toplanmasıyla elde edilen sonucun üst sınırı daima sıfırdan küçük olur.
Açık aralıkta en küçük tam sayı değeri, alt sınırdan hemen sonraki ilk büyük tam sayıdır.