Denklem sistemlerinde bir denklemde değişkenlerden biri yalnız bırakılır ve elde edilen ifade diğer denklemde yerine yazılarak çözüme gidilir.
İki bilinmeyenli iki denklemde, x lerin katsayıları oranı ile y lerin katsayıları oranı birbirinden farklıysa sistemin tek bir çözümü vardır.
İki bilinmeyenli denklem sisteminde x lerin oranı y lerin oranına eşit ama sabit sayıların oranına eşit değilse çözüm boş kümedir.
İki bilinmeyenli denklem sisteminde tüm katsayıların ve sabitlerin oranları birbirine eşitse çakışık doğruları ifade eder ve çözüm sonsuz elemanlıdır.
İçinde değişkenin kuvveti bir olan ve a x artı b eşittir 0 formatında yazılabilen denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.
Denklemi çözen ve eşitliği sağlayan x değerine denklemin kökü denir. Kökler kümesine ise çözüm kümesi adı verilir.
a x artı b eşittir 0 denkleminde a sıfır ve b sıfırdan farklı ise denklemi sağlayan hiçbir x değeri yoktur, çözüm kümesi boş kümedir.
a x artı b eşittir 0 denkleminde a sıfır ve b de sıfır ise, denklem tüm x reel sayıları için sağlanır. Çözüm kümesi tüm reel sayılardır.
a x artı b eşittir 0 denkleminde a sıfırdan farklı ise denklemin yalnızca bir tane kökü vardır ve bu kök eksi b bölü a dır.
Bir denklemin eşitliğinin her iki tarafına aynı sayı eklenir veya iki tarafından aynı sayı çıkarılırsa eşitlik bozulmaz.
Denklemde eşitliğin her iki tarafı sıfırdan farklı aynı sayı ile çarpılır veya bölünürse denklemin çözüm kümesi değişmez.
Denklem çözülürken bir terim eşitliğin diğer tarafına atıldığında mutlaka işareti değiştirilir. Artılar eksi, eksiler artı olur.
a bölü b eşittir c bölü d şeklindeki rasyonel denklemlerde içler dışlar çarpımı yapılarak a çarpı d eşittir b çarpı c elde edilir.
Rasyonel denklemler çözülürken bulunan x kökü paydayı sıfır yapıyorsa, o kök çözüm kümesine kesinlikle dahil edilmez.
İki bilinmeyenli denklem sistemlerinde, değişkenlerden birinin katsayıları zıt işaretli hale getirilip taraf tarafa toplanarak o değişken yok edilir.
Çok katlı kesirli denklemlerde sonuç kısmından başlayarak x in bulunduğu en iç kısma doğru ters işlem yaparak ilerlemek en pratik yoldur.
Denklemde parantezler varsa, işlem önceliğine dikkat edilerek dıştaki katsayılar içeriye dağıtılır ve parantezler açıldıktan sonra işlem yapılır.
Kesirli denklemlerde işlem kolaylığı için tüm terimlerin paydaları ortak bir katta eşitlenir, sonra paydalar yok sayılarak paylar üzerinden işlem yapılır.
a çarpı x eşittir b çarpı x gibi bir eşitlikte x leri karşılıklı sadeleştirirseniz x eşittir sıfır kökünü kaybedersiniz, bunun yerine aynı tarafa toplayın.
Farklı katsayılı aynı bilinmeyenleri toplarken ortak parantez kullanmak işlemleri düzenler ve kökü bulmayı kolaylaştırır.
Üç bilinmeyenli üçlü denklem sistemlerinde ikişerli seçimler yaparak bir bilinmeyeni yok edip, sistemi iki bilinmeyenli hale dönüştürmek gerekir.
Eşitliğin karşılıklı iki tarafında bulunan aynı işaretli ve aynı katsayılı birebir aynı terimler birbirini götürür, işlem kalabalığı azalır.
a bölü x eşittir b bölü y şeklindeki denklemlerde, orantı özellikleri kullanılarak pay ve paydaların yerleri değiştirilebilir.
Devirli ondalık sayılar içeren birinci dereceden denklemlerde önce bu sayıları rasyonel kesirlere çevirip sonra içler dışlar çarpımı yapılmalıdır.
Denklemin her iki tarafında da aynı çarpan varsa, bu çarpanın sıfır olabilme ihtimali ayrıca bir kök olarak değerlendirilip sonra sadeleştirme yapılmalıdır.
x artı y eşittir a ve x eksi y eşittir b verildiğinde, iki denklemi taraf tarafa toplayarak iki x eşittir a artı b sonucuna hızlıca ulaşabilirsiniz.
Denklemde çok kez tekrarlanan karmaşık bir ifade varsa, o ifadeye t harfi verilerek denklem daha basit bir birinci derece denkleme çevrilir.
Orantılı denklemlerde, payların toplamı bölü paydaların toplamı yalnızca orantı sabitini verir, bu kural bilinmeyen sayısını azaltmada kullanılır.
İki sayının toplamı belli ise, bilinmeyen miktarını azaltmak için birine a diğerine toplamları eksi a diyerek tek değişkenle denklem kurabilirsiniz.
Bir denklem bütün x reel sayıları için sağlanıyorsa, hem x in katsayısı hem de denklemin sabit terimi sıfıra eşit olmalıdır.
Çözüm aşamasında x ler birbirini götürüp üç eşittir beş gibi mantıksız bir sonuç çıkıyorsa, o denklemin çözüm kümesi boş kümedir.
Çözüm adımlarında bilinmeyenler yok olup dört eşittir dört gibi doğru bir eşitlik kalıyorsa, denklemin çözüm kümesi tüm gerçel sayılardır.
Katsayıları ondalık sayı olan denklemlerde, eşitliğin her iki tarafını on veya yüz gibi uygun sayılarla çarparak virgüllerden tamamen kurtulabilirsiniz.
İki rasyonel ifadenin payları birbirine eşit ve sıfırdan farklı ise, denklem kuralları gereği paydaları da kesinlikle birbirine eşittir.
Rasyonel katsayılı denklemlerde paydaların en küçük ortak katı ile bütün denklemi çarpmak işlemleri tamsayıya çevirir ve hata yapma riskini azaltır.
Bazen iki denklemi alt alta yazıp birinden diğerini çıkarmak, toplayıp işaret değiştirmekten çok daha hızlı bir şekilde bilinmeyeni buldurur.
Bir kaç denklemden elde edilen x ve y değerleri, sistemdeki kullanılmayan diğer denklemde yerine konulduğunda eşitliği sağlamıyorsa çözüm yanlıştır.
Denklem içinde önünde eksi olan bilinmeyen bir terim varsa, işlem hatasını önlemek için onu karşı tarafa atarak pozitif hale getirmek en güvenli yoldur.
Bir denklemde paydası x artı iki gibi aynı olan birden fazla kesir varsa, işlem yapmadan önce bunları eşitliğin aynı tarafına toplayıp öyle işleme başlayın.
x bölü üç eşittir y bölü beş gibi orantılı ifadelerde hemen x yerine üç k ve y yerine beş k yazarak soruyu tek bilinmeyene düşürün.