Kök içinde bir x sayısı (karekök x), karesi x olan pozitif gerçek sayıyı temsil eder. Sonuç asla negatif çıkmaz.
Kök derecesi çift (örneğin karekök, dördüncü kök) ise, kökün içi mutlaka sıfıra eşit veya sıfırdan büyük olmalıdır.
Kök derecesi tek (örneğin küpkök, beşinci kök) ise, kökün içi negatif, sıfır veya pozitif herhangi bir reel sayı olabilir.
Çift dereceli kök içindeki bir ifade kök dışına çıkarken mutlaka mutlak değer içinde çıkar, işareti güvenceye alınır.
Tek dereceli kök içindeki bir ifade kök dışına çıkarken mutlak değere ihtiyaç duymaz, kendi işaretiyle çıkar.
Köklü sayılar aynı zamanda üslü sayıdır. n. dereceden kök içindeki x üzeri m, x üzeri (m bölü n) olarak yazılır.
Kök dereceleri eşitse, karekök x bölü karekök y işlemi büyük bir karekök içinde (x bölü y) olarak yazılabilir.
Kök dereceleri farklı olan sayıları çarpmak için önce kök derecelerinin EKOK'unda dereceler genişletilir (içinin üssü de genişletilerek).
Toplama veya çıkarma yapabilmek için hem kök derecesinin hem de kök içinin tamamen aynı olması zorunludur.
Kök dışındaki bir pozitif sayıyı kök içine almak için, o sayının kök derecesi kuvveti (karesi, küpü vs.) alınarak içeri yazılır.
Karekök 12 gibi bir sayı tam çıkmaz, ancak 4 çarpı 3 olarak ayrılıp 4 dışarı 2 olarak alınarak 2 kök 3 şeklinde yazılır.
Paydasında sadece karekök a olan kesrin paydası, pay ve paydası tekrar karekök a ile çarpılarak (genişletilerek) kökten kurtarılır.
Paydada (karekök a + karekök b) varsa, kesri bu ifadenin eşleniği olan (karekök a - karekök b) ile çarparak kökten kurtarırız.
İki eşlenik köklü ifadenin çarpımı iki kare farkıdır: (karekök a eksi karekök b) ile (karekök a artı karekök b)'nin çarpımı (a eksi b) dir.
Aralarında sayı olmayan iç içe köklerin dereceleri birbiriyle çarpılarak, ifade tek bir kök altında toplanır.
İç içe kökler arasında sayı varsa, bu sayılar en içteki köke kadar tek tek kök derecelerinin kuvvetini alarak sokulur.
Kök içinde A + 2 kök B varsa; çarpımları B'yi, toplamları A'yı veren x ve y sayıları bulunup dışarı karekök x + karekök y olarak çıkar.
Çarpımları B, toplamları A olan x ve y bulunduğunda (x, y'den büyükse) dışarıya karekök x eksi karekök y olarak çıkarılır.
Özel kuralda B'nin başında 2 yoksa, sayıyı 4 ile çarpıp bölerek veya uygun katsayıyı içeri/dışarı atarak mutlaka 2 çarpanını oluştur.
Kök içinde art arda sonsuz toplam şeklinde giden ardışık sayı çarpımlarında, sonuç daima o ardışık sayıların büyük olanına eşittir.
Kök içinde eksi ile devam eden ardışık iki sayı çarpımı sonsuz formüllerinde sonuç daima ardışık sayıların küçük olanına eşittir.
Kök derecesi n olan sonsuz çarpımlı köklerde pratik sonuç, kök derecesini 1 eksiltip (n-1) tek kök içine o sayıyı almaktır.
Kök derecesi n olan sonsuz bölme işlemlerinde sonuç, kök derecesini 1 artırarak (n+1) sayıyı o yeni kök derecesinde yazmaktır.
Problemlerde hız kazanmak için kök 2'nin yaklaşık değerinin 1.41 olduğunu bilmek büyük fayda sağlar.
Aynı şekilde karekök 3 sayısının yaklaşık değerinin 1.73 olduğunu bilmek tahmin sorularında hayat kurtarır.
Karekök 5'in yaklaşık değeri 2.23 olarak alınır. Sayı doğrusu sorularında doğrudan bu değer kullanılarak şık elemesi yapılabilir.
Köklü sayıları büyükten küçüğe sıralamak için, katsayıları kök içine alıp sadece köklerin içindeki değerlere bakmak en garanti yoldur.
Eksi işaretli bir katsayı kök içine sokulurken eksi dışarıda kalır, sadece sayının karesi içeri girer. Eksi içeri alınmaz.
Birden fazla çift dereceli kökün toplamı sıfıra eşitse, her bir kökün içi ayrı ayrı sıfır olmak zorundadır.
Paydada rasyonel eşlenik yaparken, büyük sayı önce yazılarak (karekök 5 eksi karekök 3 gibi) negatif işaret hatasından kaçınılır.
Bir köklü sayıyı parantez içine dağıtırken, kök dışı kök dışıyla, kök içi kök içiyle çarpılır.
Eşitliğin bir tarafında kök varsa, her iki tarafın karesi alınarak kökten kurtulunur; ancak bulunan kök daima ana denklemde denenmelidir (yalancı kök riski).
Kesrin hem payı hem paydası kök içindeyse, ortak kök işareti açıp kesir içindeki sayıları birbirine bölerek sadeleştirmek daha hızlıdır.
Kök içinde 0.16 gibi bir sayı varsa, önce bunu 16 bölü 100 olarak kesre çevir, ardından 4 bölü 10 şeklinde kökten rahatça çıkar.
Küpkök içinde eksi 8 gibi bir sayı, dışarı doğrudan eksi 2 olarak çıkar. Tek dereceli kökler eksi işareti sorun etmez.
Kökün derecesi ve kök içindeki sayının üssü ortak bir sayıya bölünebilir, yani sadeleştirilebilir (ikisi de pozitife dönüştürülmüşse).
Kök derecesini bir sayıyla çarpıp genişletirken, mutlaka içerideki sayının üssünü de aynı sayıyla çarpmayı unutma.
Kareköklü sorularda (karekök a + karekök b) nin karesi formülünü (a + b + 2 karekök ab) ezbere bilmek çok zaman kazandırır.
Karekök (x kare) dışarı sadece x diye değil, mutlak değer x olarak çıkar. x negatifse eksi x olarak dışarı yansır.
Karekök 10'un hangi iki tam sayı arasında olduğunu bulmak için tam karelere bak. 9 ile 16 arasında olduğundan 3 ile 4 arasındadır.