Permütasyon demek sıralama demektir. Nesnelerin yan yana diziliş sırası önemliyse kesinlikle permütasyon işlemi kullanılır.
Kombinasyon seçme ve gruplama işlemidir. Sadece bir ekip veya alt küme oluşturuyorsanız, sıra önemli değilse kombinasyon kullanılır.
n faktöriyel, birden n sayısına kadar olan ardışık tam sayıların çarpımıdır. Unutma, sıfır faktöriyel her zaman bir değerine eşittir.
n sayısının r sayısına permütasyonu, n faktöriyel bölü parantez içinde n eksi r faktöriyel şeklinde hesaplanır. Bu formül seçilenleri aynı zamanda sıralar.
n sayısının r sayısına kombinasyonu, n faktöriyel bölü r faktöriyel çarpı parantez içinde n eksi r faktöriyel formülüyle bulunur. Sadece seçim miktarını verir.
n sayısının r sayısına permütasyonu, n sayısının r sayısına kombinasyonu ile r faktöriyelin çarpımına eşittir. Önce seçip sonra sıralamak permütasyonu verir.
Alt sayıların toplamı üstteki sayıya eşitse kombinasyonlar birbirine eşittir. Örneğin onun üçlü kombinasyonu ile onun yedili kombinasyonu aynıdır.
n elemanlı bir kümenin sıfır elemanlı kombinasyonu veya permütasyonu her zaman birdir. Hiçbir şey seçmemek de tek bir durum sayılır.
n elemanlı bir kümenin birli kombinasyonu da permütasyonu da n sayısına eşittir. Bir eleman seçmek, kümedeki eleman sayısı kadar farklı şekilde yapılabilir.
n sayısının n sayısına kombinasyonu birdir çünkü hepsini tek seferde seçersin. Ancak n sayısının n sayısına permütasyonu n faktöriyeldir, hepsini sıraya dizersin.
Üstler aynı altlar ardışık iki kombinasyon toplanırken, pratik olarak üst sayıyı bir artırıp altlardan büyük olanı alırsın.
Bir kümenin sıfırlı, birli ve n sayısına kadar tüm kombinasyonlarının toplamı, o kümenin tüm alt kümelerinin sayısını yani iki üzeri n değerini verir.
İki farklı eylemden biri a, diğeri b yolla yapılıyorsa ve aralarında veya bağlacı varsa seçenek sayıları toplanır. Sonuç a artı b olur.
Birbirine bağlı, peş peşe yapılan iki işlem ve bağlacı ile bağlanıyorsa, seçenek sayıları birbiriyle çarpılarak toplam durum bulunur.
n harfli alfabeden r harfli kelime yazarken harf tekrarı serbestse her hane için n seçenek vardır, sonuç n üzeri r ile hesaplanır.
n harfli alfabeden harfleri farklı r harfli kelime yazılacaksa, seçenek sayısı giderek azalır. Bu işlem doğrudan permütasyon hesabıdır.
Herhangi bir kısıtlama yoksa birbirinden farklı n kişi yan yana düz bir sıraya doğrudan n faktöriyel farklı şekilde dizilebilir.
Bir grupta belirli kişilerin yan yana olması isteniyorsa onları dışarıdan bir iple bağla ve tek paket say. Paketin kendi içinde dizilişini çarpmayı unutma.
Belirli iki kişinin asla yan yana gelmemesi isteniyorsa, en garantili yol tüm dizilişlerden bu ikisinin yan yana olduğu dizilişleri çıkarmaktır.
n kişi dairesel bir masa etrafına n eksi bir faktöriyel farklı şekilde sıralanabilir. Başlangıç noktası olmadığı için bir kişi sabitlenmelidir.
Dairesel masa sorusunda patronun yeri belliyse, masa düz bir çizgiye dönüşür ve kalanlar n eksi bir faktöriyel yerine düz sıra gibi sıralanır.
Halkaya dizilen n farklı anahtar yuvarlak masa gibidir ama havada çevrilebildiği için iki yüzü aynıdır. Formül n eksi bir faktöriyel bölü ikidir.
Eğer anahtarlıkta kilit veya maskot varsa bu durum başlangıç noktası yaratır. Anahtarlar n faktöriyel sıralanıp çevrilme ihtimalinden ikiye bölünür.
Bazı nesneler birbiriyle tamamen aynıysa, toplam nesne sayısının faktöriyelini alıp, aynı olanların faktöriyelleri çarpımına bölmelisin.
Sıfır rakamı başa gelemeyeceği için sayı yazarken en yüksek basamağa sıfırı eleyerek başla, diğer basamaklarda sıfırı tekrar hesaba kat.
Rakamları farklı çift sayı yazılacaksa ve kümede sıfır varsa, sıfırın sonda olduğu durumu ayrı, diğer çiftlerin sonda olduğu durumu ayrı hesaplayıp topla.
Izgara şeklindeki yollarda sağa gitme ve aşağı inme hamlelerinin sıralanması tekrarlı permütasyon mantığı ile çok daha kolay çözülür.
Aynı ipe bağlı balonlar sadece en alttan başlayarak patlatılacaksa balonların kendi arasındaki sırası sabittir. Doğrudan tekrarlı permütasyonla çözülür.
Bir kelimenin harfleri dizilirken örneğin sesli harfler alfabetik sırada olsun deniyorsa, o sesli harfleri özdeş kabul edip tekrarlı permütasyon uygula.
Belirli bir gruptan alt gruplar veya komiteler oluşturmak kombinasyon işlemidir. Seçilen insanların kendi aralarındaki dizilişi komiteyi değiştirmez.
Bir ekipten birkaç kişi seçip onlara başkan, sekreter gibi farklı unvanlar verilecekse, işlemi önce kombinasyonla seçip sonra permütasyonla sıralayarak yap.
Herhangi ikisi paralel olmayan n farklı doğru düzlemde en fazla n sayısının ikili kombinasyonu kadar farklı noktada birbirini keser.
n tane çember en çok n sayısının ikili kombinasyonu çarpı iki noktada kesişir. İki çemberin daima en fazla iki ortak noktası olabileceğini unutma.
n tane üçgenin kenarları üst üste binmediğinde, düzlemde en çok n sayısının ikili kombinasyonu çarpı altı noktada kesiştiği kuralı pratiktir.
Farklı boyutlardaki n tane dikdörtgen döndürülerek kesiştirildiğinde, en çok n sayısının ikili kombinasyonu çarpı sekiz tane kesişim noktası elde edilir.
Herhangi üçü aynı hizada olmayan n tane noktadan doğrudan n sayısının ikili kombinasyonu kadar farklı doğru geçer.
Doğru oluştururken doğrusal olan noktaların ikililerini tüm durumlardan çıkar, ama o doğrunun kendisini saymak için işlem sonucuna bir ekle.
Düzlemde dağınık halde bulunan n tane noktadan üçgen oluşturmak isterseniz, sadece n sayısının üçlü kombinasyonunu hesaplamanız yeterlidir.
Tüm üçlü kombinasyonlardan, aynı hizada olan noktaların üçlü kombinasyonlarını çıkardığınızda geriye kalanlar geçerli tüm üçgenleri verecektir.
Yataydaki a adet paralel doğru ile onları kesen düşeydeki b adet paralel doğru, a sayısının ikilisi çarpı b sayısının ikilisi kadar paralelkenar oluşturur.