Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Koordinat sisteminde doğru orantı grafiği çizilirken her zaman orjinden geçen ve artan düz bir çizgi şeklinde çizilir.
İki çokluğun bölüm yoluyla karşılaştırılmasına oran denir. Kesir çizgisi, iki nokta veya bölme işaretiyle a bölü b şeklinde gösterilir.
İki veya daha fazla oranın eşitliğine orantı adı verilir. Örnek olarak a bölü b eşittir c bölü d bir orantıdır.
Bir orantıda içler çarpımı daima dışlar çarpımına eşittir. Yani a bölü b eşittir c bölü d ise a çarpı d eşittir b çarpı c olur.
Bir orantıdaki oranların her birinin eşit olduğu sabit sayıya orantı sabiti denir ve genelde k harfi ile gösterilir.
Bir orantıda içler kendi arasında yer değiştirse bile orantı bozulmaz. a bölü c eşittir b bölü d olarak yazılabilir.
Bir orantıda dışlar kendi arasında yer değiştirebilir. d bölü b eşittir c bölü a işlemi her zaman geçerlidir.
Orantıdaki bütün oranlar ters çevrilirse eşitlik bozulmaz. Bu durumda orantı sabiti k iken bir bölü k haline dönüşür.
Bir orantıda paylar toplanıp paya, paydalar toplanıp paydaya yazılırsa elde edilen yeni oranın orantı sabiti değişmez.
Orandaki pay ve paydayı aynı katsayı ile çarpıp toplamak veya çıkarmak mevcut orantı sabitini kesinlikle etkilemez.
a bölü b oranının karesi alındığında, bu oran yeni orantı sabitinin karesine eşit olur. Sonuçta k değeri k kare olur.
Eşitlikteki tüm oranların küpü alınırsa, başlangıçtaki k orantı sabiti de kendisiyle üç kez çarpılıp k küp haline gelir.
Aynı orantıya ait iki farklı oran birbiriyle çarpıldığında sonuç orantı sabitinin karesini verir.
İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri azalıyorsa buna doğru orantı denir.
x ve y sayıları doğru orantılıysa, y bölü x eşittir k veya y eşittir k çarpı x denklemi kullanılarak çözüme gidilir.
İşçi sayısı ile yapılan iş miktarı her zaman doğru orantılıdır. İşçi sayısı arttıkça üretilen mal da artar.
Hareket problemlerinde alınan yol ile geçen zaman doğru orantılıdır. Zaman arttıkça kat edilen mesafe aynı oranda artar.
İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk birbiriyle ters orantılıdır.
x ve y ters orantılı çokluklar ise, x çarpı y eşittir k şeklinde çarpımları sabit tutulacak formülle ifade edilir.
Ters orantı grafiği eksenleri hiçbir zaman kesmeyen, aşağıya doğru eğimli bir eğrisel çizgidir.
Aynı nitelikteki işçi sayısı arttıkça bir işin bitme süresi aynı oranda azalır. İşçi ve zaman daima ters orantılıdır.
Aynı debide su akıtan muslukların sayısı ile havuzun dolma süresi ters orantılıdır. Çok musluk daha çabuk doldurur.
İçinde hem doğru orantı hem de ters orantı bulunduran çoklu bağıntılara bileşik orantı ismi verilir.
A sayısı B ile doğru, C ile ters orantılı ise A çarpı C bölü B eşittir k denklemi kurularak sorular hızlıca çözülür.
Birinci yapılan iş bölü ikinci yapılan iş eşittir birinci işin verileri çarpımı bölü ikinci işin verileri çarpımıdır.
a ve b sayılarının üçüncü orantılısı x olduğunda a bölü b eşittir b bölü x yazılarak x değeri hesaplanır.
a, b ve c sayılarının dördüncü orantılısı x ise sıralama bozulmadan a bölü b eşittir c bölü x denklemi kurulur.
Verilen sayıların toplamlarının, gruptaki sayı adedine bölünmesine aritmetik ortalama denir.
Bir veri grubunun aritmetik ortalaması ile o gruptaki terim sayısının çarpımı, gruptaki sayıların toplamını verir.
n tane pozitif sayının geometrik ortalaması, bu sayıların birbirleriyle çarpımının n derecesinden kökü alınarak bulunur.
Sadece iki adet sayı varsa bunların geometrik ortalaması, iki sayının çarpımının karekökü alınarak elde edilir.
İki sayının aritmetik ortalaması ile geometrik ortalaması birbirine eşit çıkıyorsa, bu iki sayı kesinlikle birbirine eşittir.
Veri adedinin, veri grubundaki her bir elemanın çarpmaya göre terslerinin toplamına bölünmesine harmonik ortalama denir.
a ve b gibi iki farklı sayının harmonik ortalaması kısaca iki çarpı a çarpı b bölü a artı b formülüyle bulunur.
Farklı pozitif sayılar grupta yer alıyorsa sıralaması her zaman aritmetik ortalama büyüktür geometrik ortalama büyüktür harmonik ortalamadır.
Zaman ilerledikçe kişilerin yaşları oranı değişir. Ancak yaşlarının farkı daima sabittir ve yıla göre orantı kurarken dikkate alınmalıdır.
a, b ve c sırasıyla üç, dört, beş ile orantılı derse, a yerine üç k, b yerine dört k, c yerine beş k yazılarak çözüm yapılır.
a, b, c sırasıyla iki, üç, dört ile ters orantılıysa ortak kat olan on iki k bulunur. a yerine altı k, b yerine dört k verilir.
A ve B sayıları iki ve üç ile ters orantılıysa, aynı A ve B sayıları bir bölü iki ve bir bölü üç ile doğru orantılıdır.
Bir ifadenin kesir değeri üç bölü beş ise pay mutlaka üçün bir katı, payda ise beşin aynı katıdır.