Bir olayın olma olasılığı her zaman 'İstenen Durumların Sayısı' bölü 'Tüm Durumların (Örnek Uzay) Sayısı' formülü ile hesaplanır.
Hiçbir olasılık %100'den büyük, %0'dan küçük olamaz; yani matematiksel olarak olasılık daima 0 ile 1 arasındadır (0 ve 1 dahil).
Gerçekleşmesi %100 olan durumlara kesin olay denir ve olasılık değeri tam olarak 1'dir.
Gerçekleşme ihtimali hiçbir şekilde bulunmayan olaylara imkansız olay denir, olasılık değeri 0'dır.
Bir olayın olma olasılığı ile olmama (tümleyen) olasılığının toplamı her zaman 1'e eşittir. P(A) + P(A') = 1.
'En az birinin...' olması olasılığı sorulduğunda en pratik yol: 1'den (tüm durumların olasılığı), o olayın 'hiç olmama' olasılığını çıkarmaktır.
n tane madeni para havaya atıldığında oluşabilecek tüm olası durumların sayısı 2 üzeri n formülü ile bulunur.
Hilesiz bir madeni parada yazı gelme olasılığı 1/2, tura gelme olasılığı 1/2'dir.
n tane zar havaya atıldığında (veya bir zar n kere atıldığında) oluşabilecek tüm olası durumların sayısı 6 üzeri n'dir.
Bir zarda 3 çift (2, 4, 6) ve 3 tek (1, 3, 5) yüzey olduğu için tek veya çift gelme olasılıkları daima 1/2'dir.
İki zar atıldığında üst yüze gelen sayıların toplamının 7 olma olasılığı en yüksektir (6 durum vardır) ve olasılığı 6/36 yani 1/6'dır.
Eğer A ve B aynı anda gerçekleşemeyen (ayrık) iki olay ise, A 'veya' B'nin olma olasılığı P(A) + P(B)'dir.
İki olay aynı anda olabiliyorsa A 'veya' B olasılığı, kümelerdeki birleşim formülü gibidir: P(A) + P(B) - P(A kesişim B).
Birinin olması diğerini etkilemiyorsa (zar atıp para atmak gibi) ikisinin birden (A 've' B) olma olasılığı, olasılıkların çarpımıdır: P(A) . P(B).
Çekilen top geri konuyorsa, ikinci çekilişte torbadaki toplam top sayısı değişmez; bunlar bağımsız olaylardır ve olasılıklar değişmeden çarpılır.
Top geri atılmıyorsa ikinci çekilişte örnek uzay (tüm toplar) ve eğer aynı renkse istenen topların sayısı 1 azalır, buna bağımlı olay denir.
'B olayı gerçekleştiğine GÖRE (bilindiğine göre), A olayının olasılığı nedir?' dendiğinde örnek uzay daralır, artık sadece B olayının eleman sayısına bölünür.
P(A|B) formülü, P(A kesişim B) bölü P(B) şeklindedir; pratikçe 'ikisinin aynı anda olduğu durumlar sayısı' bölü 'B'nin durumları sayısı' diyebilirsin.
Torbadan 'aynı anda' veya 'rastgele' 3 top çekiliyorsa tüm durumlar N'nin 3'lü kombinasyonudur, sıralama önemli değildir.
Torbadan çekilen toplar 'birinci mavi, ikinci kırmızı olsun' gibi belirli bir sırayla isteniyorsa, olasılıklar sıra sıra hesaplanıp çarpılır.
Aynı torbadan eşya seçen iki kişinin aynı rengi veya öğeyi seçme olasılıkları, tüm olası ikili grupların hesaplanmasıyla bulunur.
Atıcının hedefi vurma ihtimali ile vuramama ihtimalinin toplamı 1'dir. İkisi art arda atış yaptığında bağımsız olaylar gibi çarpılırlar.
A veya B'den sadece birinin vurma olasılığı: (A vursun VE B vuramasın) + (A vuramasın VE B vursun) formülüyle iki durum toplanarak bulunur.
Standart bir destede 52 kart, 4 farklı takım (kupa, maça, sinek, karo) ve her takımdan 13 kart vardır. Kırmızı ve siyah olma olasılığı 1/2'dir.
Olasılık problemlerinde 'veya' kelimesini gördüğünde toplama işlemi, 've' kelimesini gördüğünde çarpma işlemi yapacağını unutma.
Cevabı bulduğunda mutlaka kesri sadeleştir; şıklarda asla 4/8 göremezsin, cevap daima 1/2 olarak en sade haliyle yer alır.
4 haneli bir şifrenin rakamları farklı olduğu biliniyorsa örnek uzay 10.9.8.7'dir, doğru şifreyi tek seferde tutturma olasılığı 1 bölü (10.9.8.7)'dir.
Zar, para gibi elemanı az olan deneylerde kombinasyon formülü yerine uzayı listeleyerek {(Y,T), (T,Y)...} saymak çok daha az hata yaptırır.
Torbadaki toplardan ikisinin de aynı renk olması isteniyorsa: (İkisi de Mavi) VEYA (İkisi de Kırmızı) ayrı ayrı kombinasyonla hesaplanıp toplanır.
İki topun farklı renk olma olasılığını, 1'den (aynı renk olma olasılığı) çıkararak çok daha hızlı bulabilirsin.
Seçilen iki sayının çarpımının tek olması için, İKİSİNİN DE tek sayı olmak ZORUNDA olduğu şartını unutma.
Çarpımın çift olması çok ihtimallidir (çift-çift, tek-çift, çift-tek). En kolayı: 1 eksi (İkisinin de tek olma olasılığı) yapmaktır.
Bir gruptan seçilenlerin yan yana oturma olasılığı: İstenen dizilişlerin permütasyonu bölü Tüm dizilişlerin permütasyonu ile bulunur.
İçinde 3 bozuk, 7 sağlam ampul olan kutudan alınan 2 ampulün de bozuk olması: C(3,2) bölü C(10,2) işlemi ile bulunur.
Sayı doğrusu üzerinde seçilen bir noktanın belli bir aralığa düşme olasılığı, o aralığın uzunluğunun tüm uzunluğa bölümüdür.
Bir dart tahtasına atılan okun belirli bir bölgeyi vurma olasılığı, o bölgenin alanının tüm dart tahtasının alanına bölünmesiyle hesaplanır.
Böyle bir durumda kombinasyonları sırala: 2 yazı 1 tura durumu (3 ihtimal) veya 3 yazı durumu (1 ihtimal). Toplam 4 durum, olasılık 4/8 = 1/2.
Kura çekiminde birinin ilk sırayı veya son sırayı çekme olasılığı her zaman eşittir (örneğin 5 kişi varsa herkesin sırası için şansı 1/5'tir).
Bir zarda asal sayılar 2, 3 ve 5'tir. Zarda asal gelme olasılığı 3/6'dan 1/2'dir. 1 asal sayı değildir, unutma.
Hileli madeni para veya zar sorularında, olasılıkların eşitliği bozulmuştur. Sorunun sana verdiği P(A) yüzdelerini kullanmalısın, kendi 1/6 ezberini değil.