Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Tanım kümesinde boşta eleman kalmamalıdır, aksi halde ifade bir fonksiyon belirtmez.
Tanım kümesindeki her eleman değer kümesinde mutlaka tek bir elemanla eşleşmek zorundadır.
Tanım kümesindeki her elemanın görüntüsü birbirinden farklıdır. Grafikte yatay doğru testi ile anlaşılır.
Değer kümesinde hiçbir boşta eleman kalmayan fonksiyonlardır. Görüntü kümesi tamamen değer kümesine eşittir.
Değer kümesinde en az bir tane eşleşmemiş boşta eleman kalan fonksiyonlardır. Örten olmayan fonksiyondur.
Her elemanı kendisine eşleyen f(x) eşittir x kuralına uyan fonksiyondur. İçi dışı bir olarak da bilinir.
Tanım kümesindeki tüm elemanların görüntüsünün aynı olduğu fonksiyondur. f(x) eşittir c şeklinde yazılır.
Grafiği doğru belirten fonksiyonlardır. f(x) eşittir ax artı b formundadır ve x in derecesi birdir.
Doğrusal fonksiyonlarda x değerleri sabit bir miktar artarken y değerleri de her zaman sabit bir miktarda artar.
f(-x) eşittir -f(x) şartını sağlayan fonksiyonlardır. Grafikleri her zaman orijine göre simetriktir.
f(-x) eşittir f(x) şartını sağlayan fonksiyonlardır. Grafikleri her zaman y eksenine göre simetriktir.
f(x) eşittir ax artı b şeklindeki bir fonksiyonun tersi x eksi b bölü a olarak hemen yazılır.
f(x) eşittir ax artı b bölü cx artı d fonksiyonunun tersinde paydaki a ile paydadaki d hem yer hem işaret değiştirir.
Bir fonksiyonun tersinin de fonksiyon belirtmesi için ilk fonksiyonun kesinlikle birebir ve örten olması gerekir.
Bir fonksiyon ile kendisinin tersinin bileşkesi birbirini götürür ve birim fonksiyonu yani sadece x değerini verir.
f bileşke g nin parantez tersi alınırken sıra tersine döner. Sonuç g nin tersi bileşke f nin tersi olur.
f(x) eşittir ax artı b bölü cx artı d sabit fonksiyon olarak verildiyse a bölü c oranı b bölü d oranına daima eşittir.
Bir fonksiyonun orijinal grafiği ile o fonksiyonun tersinin grafiği koordinat sisteminde y eşittir x doğrusuna göre simetriktir.
Fonksiyonda f(a) değerini bulmak istenildiğinde, verilen işlem kuralında x görülen her yere doğrudan a sayısı yazılır.
f in tersinde b değeri soruluyorsa hiç ters alma işlemi yapılmadan doğrudan f(x) eşittir b denklemi çözülerek x bulunur.
Eğer f in tersinde b eşittir a verilmişse, fonksiyonun içi ve dışı yer değiştirilerek ifade f(a) eşittir b haline getirilebilir.
f bileşke g hesaplanırken ifade f(g(x)) olur. Her zaman önce sağdaki fonksiyon olan g(x) çözülür, çıkan sonuç f fonksiyonunda x yerine yazılır.
A kümesinden B kümesine tanımlanabilecek tüm fonksiyonların sayısı formül olarak B nin eleman sayısı üzeri A nın eleman sayısıyla bulunur.
A dan B ye birebir fonksiyon oluşturulurken B nin eleman sayısının A nın eleman sayısına göre permütasyon formülü kullanılır.
A dan B ye tanımlanabilecek tüm sabit fonksiyonların toplam sayısı sadece değer kümesi olan B nin eleman sayısına eşittir.
Birim fonksiyonda kural f(x) eşittir x olduğu için, x in katsayısı bir olmalı, diğer tüm x li terimler ve sabit sayılar sıfıra eşitlenir.
Denklemi polinom şeklinde olan bir çift fonksiyonda, x in tüm tek sayı kuvvetlerinin katsayıları kesinlikle sıfır yapılarak yok edilmelidir.
Denklemi polinom şeklinde olan bir tek fonksiyonda, x in çift sayı kuvvetlerinin katsayıları ve sabit sayı terimi her zaman sıfır olmalıdır.
f artı g işleminin kuralı veya bir noktadaki değeri bulunurken, fonksiyonlar f(x) artı g(x) olarak ayrı ayrı hesaplanıp toplanır.
f çarpı g işlemi uygulanırken f(x) ile g(x) ayrı hesaplanıp çarpılır. Bölme işleminde de paydayı sıfır yapmama şartıyla aynı mantık geçerlidir.
İki fonksiyon arasında matematiksel dört işlem yapılabilmesi için fonksiyonların kendi tanım kümelerinin sadece kesişim aralığı alınmalıdır.
Tanım kümesinin farklı aralıklarında farklı kurallarla davranan fonksiyonlardır. Hangi kuralın kullanılacağı kritik noktalara bakılarak seçilir.
İçerisinde x değişkeni bulunduran mutlak değerli ifade, x in durumuna göre aynen çıkan veya eksiyle çarpılan özel bir parçalı fonksiyondur.
Sonlu bir kümeden kendisine tanımlanan, kümedeki her elemanın yeri farklı bir elemanla değişen birebir ve örten fonksiyon türüdür.
Bir fonksiyonun grafiğine bakarak yatay olan x eksenindeki grafiğin karşılık geldiği, kapladığı noktalar tanım kümesini verir.
Fonksiyon grafiğine bakılarak dikey olan y ekseninde aşağıdan yukarıya doğru grafiğin kapsadığı tüm değerler görüntü kümesini verir.
Grafikte yukarıdan aşağıya y eksenine paralel doğrular çizilir. Çizgiler grafiği sadece birer noktada kesiyorsa bu grafik fonksiyondur.
Grafiğin üzerinden sağa sola doğru yatay çizgiler çekilir. Her yatay çizgi grafiği sadece tek bir noktada kesiyorsa fonksiyon birebirdir.
Fonksiyon grafiğinin doğrudan yatay olan x eksenini tam üzerinden kestiği noktalarda sonuç sıfır çıktığı için bu noktalar fonksiyonun kökleridir.
Grafiğin dikey olan y eksenini kestiği hizadaki değeri kolayca bulmak için denklemde x yerine direkt sıfır yazılıp f(0) değeri bulunur.