n kenarlı bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı (n eksi 2) çarpı 180 derece ile bulunur. Çokgenin kenar sayısından iki çıkarıp 180 ile çarpın.
Tüm dışbükey çokgenlerin dış açıları toplamı kenar sayısından bağımsız olarak her zaman 360 derecedir.
n kenarlı bir çokgende çizilebilecek toplam köşegen sayısı n çarpı (n eksi 3) bölü 2 formülüyle kolayca hesaplanır.
n kenarlı bir çokgende bir köşeden en fazla (n eksi 3) tane köşegen çizilebilir. Bu çizim çokgeni (n eksi 2) tane üçgene ayırır.
Düzgün n kenarlı bir çokgenin bir dış açısı 360 bölü n derecedir. Çokgenin dış açısı her zaman bulması en kolay açıdır, iç açıyı dış açı üzerinden bulun.
Düzgün n kenarlı çokgenin bir iç açısı, 180 dereceden dış açının çıkarılmasıyla bulunur. Pratiklik için önce dış açıyı hesaplamak işi hızlandırır.
Bir dörtgende ardışık iki köşeden çizilen iç açıortayların kesişmesiyle oluşan geniş açı, diğer iki açının toplamının yarısına eşittir.
Bir dörtgende karşılıklı iki köşeden çizilen iç açıortaylar arasında kalan dar açı, diğer iki açının farkının mutlak değerinin yarısına eşittir.
Herhangi bir dörtgenin alanı, köşegen uzunluklarının çarpımı ile aralarındaki açının sinüsünün çarpımının yarısına eşittir.
Bir dörtgenin köşegenleri dik kesişiyorsa, alanı sadece köşegenlerin çarpımının yarısıdır. Ayrıca karşılıklı kenarların kareleri toplamı birbirine eşittir.
Paralelkenarda karşılıklı kenarlar paralel ve eşit uzunluktadır. Karşılıklı açıların ölçüleri eşittir, ardışık açıların toplamı ise 180 derecedir.
Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar. Ancak köşegenlerin uzunlukları genelde birbirine eşit değildir ve dik kesişmezler.
Paralelkenarın alanı taban ile o tabana ait yüksekliğin çarpımıdır. Ayrıca komşu iki kenar ve aralarındaki açının sinüsünün çarpımıyla da bulunabilir.
Tüm kenarları eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir. Köşegenleri birbirini dik ortalar ve aynı zamanda bulundukları köşelerin açıortaylarıdır.
Eşkenar dörtgenin alanı, köşegenlerinin uzunlukları çarpımının yarısına eşittir. Bu kural köşegenleri dik kesişen tüm dörtgenler için geçerlidir.
Dikdörtgende köşegen uzunlukları birbirine eşittir ve birbirini ortalar. Bu özellik dörtgenin içindeki üçgenlerin ikizkenar olmasını sağlar.
Dikdörtgenin içinde alınan herhangi bir P noktası için karşılıklı köşelere olan uzaklıkların kareleri toplamı eşittir.
Kare hem eşkenar dörtgenin hem de dikdörtgenin tüm özelliklerini taşır. Köşegenleri eşittir, birbirini dik ortalar ve aynı zamanda açıortaydır.
Kenarı a olan bir karenin köşegen uzunluğu a kök iki değerindedir. Alanı ise köşegen uzunluğunun karesinin yarısına eşittir.
Yamukta paralel olmayan kenarların orta noktalarını birleştiren doğru parçasına orta taban denir. Uzunluğu, alt ve üst tabanların toplamının yarısıdır.
Yamuğun alanı, alt ve üst tabanlarının toplamının yarısı ile yüksekliğin çarpımına eşittir. Kısaca orta taban çarpı yükseklik olarak akılda kalabilir.
İkizkenar yamukta, paralel olmayan kenarlar eşittir. En önemli özelliği köşegen uzunluklarının da birbirine eşit olmasıdır.
İkizkenar yamukta üst tabanın köşelerinden alt tabana dikmeler inildiğinde, yanlarda oluşan iki dik üçgen birbirine eştir.
Kenarlarından biri tabanlara dik olan yamuğa dik yamuk denir. Çoğu soruda diğer köşeden dikme inilerek bir dikdörtgen ve dik üçgen elde edilip çözülür.
Köşeleri dik kesişen bir dik yamukta yüksekliğin karesi, alt ve üst taban uzunluklarının çarpımına eşittir (h kare eşittir a çarpı c).
Tabanları ortak iki ikizkenar üçgenin birleşmesiyle oluşan dörtgene deltoid denir. İki çift ardışık kenarı birbirine eşittir.
Deltoidde köşegenler dik kesişir. İkizkenarların birleştiği köşeleri birleştiren köşegen aynı zamanda simetri eksenidir ve diğer köşegeni ortalar.
Köşegenleri dik kesiştiği için deltoidin alanı köşegen uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir.
Herhangi bir dörtgenin ardarda kenar orta noktaları birleştirildiğinde daima bir paralelkenar oluşur. Çevresi, ilk dörtgenin köşegenleri toplamına eşittir.
Bir dörtgenin kenar orta noktalarının birleştirilmesiyle elde edilen paralelkenarın alanı, büyük dörtgenin alanının tam yarısıdır.
Düzgün beşgenin bir iç açısı 108 derecedir, dış açısı ise 72 derecedir. Köşegenlerinin tamamı eşit uzunluktadır.
Düzgün altıgenin bir iç açısı 120, dış açısı 60 derecedir. Altıgen içindeki uzun köşegenler çokgeni altı tane eşkenar üçgene böler.
Bir kenarı a olan düzgün altıgen, altı adet eşkenar üçgenden oluştuğu için alanı altı çarpı (a kare kök üç bölü dört) ile hesaplanır.
Kenarı a olan düzgün altıgende kısa köşegen a kök üç, uzun köşegen ise tam karşıdan karşıya geçtiği için iki a uzunluğundadır.
Düzgün sekizgenin bir dış açısı 45 derece, iç açısı ise 135 derecedir. Köşelerinden dikmeler inerek dikdörtgenler oluşturmak alan bulmayı kolaylaştırır.
Paralelkenarın köşegeni alanı iki eş parçaya böler. İki köşegen birlikte çizildiğinde alan dört eş parçaya ayrılır.
Paralelkenarın tabanı üzerindeki bir noktadan karşı kenarın köşelerine çizilen üçgenin alanı, paralelkenarın toplam alanının yarısıdır.
Herhangi bir dörtgende köşegenler çizildiğinde oluşan dört üçgenden karşılıklı olanların alanlarının çarpımı birbirine eşittir.
Düzgün çokgenlerin tüm köşeleri bir çember üzerindedir. Merkezden köşelere çizilen yarıçaplar, çokgeni kenar sayısı kadar eş ikizkenar üçgene böler.
Tüm düzgün çokgenlerin bir iç teğet çemberi vardır. Çokgenin çevresi iki u, yarıçap r ise alanı u çarpı r formülüyle de bulunabilir.