Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
İki çember birbirine içten teğet ise, merkezleri arasındaki uzaklık büyük çember ile küçük çemberin yarıçapları farkına eşittir.
Dıştan ayrık çemberlerde merkezler arası mesafe, yarıçapların toplamından her zaman büyüktür.
Biri diğerinin içinde olan ve teğet olmayan çemberlerde merkezler arası mesafe yarıçaplar farkından küçüktür.
Bir çemberde eşit uzunluktaki yayların belirlediği kiriş uzunlukları da birbirine eşittir.
Bir çemberin içindeki iki birbirine paralel kiriş arasında kalan sağ ve sol yayların ölçüleri eşittir.
Dışarıdaki bir P noktasından çizilen iki kesende, dıştaki parçalar ile tamamının çarpımları birbirine eşittir.
Düzlemde sabit bir noktaya eşit uzaklıktaki noktalar kümesine çember denir. İçi boştur.
Sabit noktaya çemberin merkezi, merkezden çember üzerindeki noktalara çizilen doğru parçasına yarıçap denir ve r ile gösterilir.
Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş, merkezden geçen en uzun kirişe ise çap (2r) denir.
Çember ve çemberin sınırlandırdığı iç bölgenin tamamına daire denir. Dairenin içi doludur ve bir alana sahiptir.
Yarıçapı r olan bir çemberin veya dairenin çevre uzunluğu 2 çarpı pi çarpı r formülü ile hesaplanır.
Merkez açısı alfa olan bir yayın uzunluğu, tüm çevre uzunluğunun alfa bölü 360 ile çarpılmasıyla elde edilir.
Merkez açısı alfa olan bir daire diliminin alanı, pi çarpı r kare formülünün alfa bölü 360 ile çarpılmasıyla bulunur.
Dilim alanından, dilimi oluşturan üçgenin alanının çıkarılmasıyla kiriş ile yay arasında kalan kesmenin alanı bulunur.
Köşesi merkezde olan açıya merkez açı denir. Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne birebir eşittir.
Köşesi çember üzerinde olan açıya çevre açı denir. Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
Aynı yayı gören tüm çevre açıların ölçüleri birbirine eşittir. Bu özellik üçgen benzerliklerinde çok sık kullanılır.
Çapı gören çevre açının ölçüsü daima 90 derecedir. Dik üçgen oluşturarak çözüm yapmak için çok önemlidir.
Çembere teğet geçen bir doğru ile bir kirişin oluşturduğu açı, gördüğü yayın ölçüsünün tam yarısına eşittir.
Çemberin içinde kesişen iki kirişin oluşturduğu iç açı, gördüğü zıt yönlü iki yayın toplamının yarısına eşittir.
Çember dışındaki bir noktadan çizilen kesen veya teğetlerin oluşturduğu dış açı, gördüğü yayların farkının yarısıdır.
Çemberin merkezinden herhangi bir kirişe inilen dikme, o kirişi ve kirişin ayırdığı yayı iki eşit parçaya böler.
Çemberdeki eşit uzunluktaki kirişlerin merkeze olan uzaklıkları da birbirine eşittir.
Bir kiriş merkeze yaklaştıkça boyu uzar. Merkezden geçen kiriş (çap), çemberin en uzun kirişidir.
Çemberin merkezinden teğetin değme noktasına çizilen yarıçap doğrusu, daima o teğete dik olarak inmektedir.
Çember dışındaki herhangi bir noktadan çembere çizilen iki farklı teğet parçasının uzunlukları birbirine eşittir.
Dışarıdaki noktayı merkeze birleştiren doğru, o noktadan çizilen teğetlerin arasındaki açının açıortayıdır.
İki çember birbirine dıştan teğet ise, merkezleri arasındaki uzaklık bu iki çemberin yarıçapları toplamına eşittir.
Dışarıdaki bir noktadan çizilen teğetin karesi, kesen doğrunun dışta kalan parçası ile tamamının çarpımına eşittir.
Çember içinde kesişen iki kirişin her birinin kendi parçalarının çarpımları birbirine daima eşittir.
Tüm köşeleri bir çemberin üzerinde olan dörtgene kirişler dörtgeni denir. Karşılıklı açıların toplamı 180 derecedir.
Tüm kenarları bir çembere teğet olan dörtgenlerde karşılıklı kenar uzunluklarının toplamı birbirine eşittir.
Bir teğetler dörtgeninin alanı, çevre uzunluğunun yarısı ile iç teğet çemberin yarıçapının çarpımına eşittir.
Eş merkezli iki dairenin oluşturduğu halkanın alanı, büyük dairenin alanından küçük dairenin alanının çıkarılmasıyla bulunur.
Küçük daireye teğet olan büyük daire kirişinin uzunluğunun yarısının karesi çarpı pi, halka alanını verir.
Bütün çemberler benzerdir. Çevreleri veya aynı merkez açılı yay uzunlukları oranı yarıçapları oranına eşittir.
Dairelerin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.
Üçgenin tüm kenarlarına teğet olan çemberin merkezi, üçgenin iç açıortaylarının kesin noktasıdır.
Üçgenin alanı, çevresinin yarısı ile iç teğet çemberinin yarıçapının çarpımına eşittir.
Bir üçgenin çevrel çemberinin merkezi, o üçgenin kenar orta dikmelerinin kesiştiği noktadır.