Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Ortak çarpan parantezi en temel yöntemdir. Her terimde olan harf veya sayıyı dışarı al. İlk bakacağın yer burası olmalı.
Üslü ifadelerde ortak çarpan ararken hep en küçük üslü olanı tercih et. x küp ve x kare varsa, x kare parantezine al.
Gerekirse eksi işaretini de paranteze dahil et. eksi x kare eksi x ifadesini eksi x parantezine almak işleri inanılmaz kolaylaştırır.
a kare eksi b kare formülü her sınavın favorisidir. Bu ifade a eksi b ile a artı b nin çarpımıdır.
101 kare eksi 99 kare gibi büyük sayıları çarpıp hesaplama. Hemen iki kare farkı yap. Farkları ile toplamlarının çarpımı çok hızlıdır.
a artı b nin karesi açılımı a kare artı 2ab artı b karedir. Ortadaki terimin 2 çarpanını unutmak en sık yapılan hatadır.
a eksi b nin karesi alınırken sadece ortadaki terim eksi olur. Son terim olan b kare daima artıdır, bunu asla unutma.
a eksi b ifadesi b eksi a nın eksi katıdır. Ancak çift kuvvetlerinde bu ikisi tamamen birbirine eşit çıkar.
a eksi b nin küpünü, eksi parantezinde b eksi a nın küpü olarak yazabilirsin. Tek kuvvetler içerideki eksi işaretini dışarı kusar.
Eğer ifade dört veya daha fazla terimden oluşuyorsa, ilk iki ve son iki şeklinde gruplamayı dene. Ortak yeni bir parantez doğacaktır.
x kare artı bx artı c ifadesinde çarpımları c, toplamları b olan iki sayı bulmalısın. Bu sayılar hızlıca çarpanları verir.
ax kare artı bx artı c için çapraz çarpım kuralı geçerlidir. Uçları öyle ayır ki çapraz çarpıp toplayınca tam ortayı versin.
a küp artı b küp açılımı, a artı b çarpımı a kare eksi ab artı b karedir. İkinci kısımda 2 çarpanının olmadığına dikkat et.
a küp eksi b küp açılımında ilk parantez eksi, ikincisi tamamen artıdır. Kısa bir a eksi b parantezi ile başlar.
Bir soruda x artı y verilip x eksi y soruluyorsa her iki tarafın da karesini al. Kareleri arasındaki fark 4xy kadardır.
x üzeri 4 eksi 5x kare artı 4 gibi karmaşık ifadelerde x kareye t de. Denklem ikinci dereceye dönüşür ve kolayca çözülür.
Kesirli sorularda önce tüm pay ve paydayı ayrı ayrı çarpanlarına ayır. Asla terimleri tek tek sadeleştirme, ortak çarpanları çiz.
Sadeleştirme sorularında tıkanırsan x yerine 2 veya 3 vererek şıkları eleyebilirsin. Paydayı sıfır yapan bir değer seçmemeye özen göster!
Bazen ifade tam kareye çok yakındır. Uygun sayıyı ekleyip aynı anda çıkarırsan önce tam kare, sonra iki kare farkı elde edersin.
Bu tarz sorularda ifadenin komple karesini al. Birinciyle ikincinin çarpımının iki katı daima sayısal bir değer olan 2 çıkar.
Bazı sorularda x kare gördüğün yere x cinsinden karşılığını yazarak kuvveti adım adım düşürebilirsin. Bu kaçınılmaz bir çözümdür.
x eksi y ifadesi aynı zamanda kök x eksi kök y ile kök x artı kök y çarpımıdır. Bu gizli iki kare farkını iyi görmelisin.
x küp artı 1, x artı 1 ile x kare eksi x artı 1 çarpımıdır. Özel bir küp toplamıdır ve sınavlarda çok sık sorulur.
x kare artı bx ifadesinin yanına öyle bir sayı gelmeli ki b nin yarısının karesi olsun. Böylece ifade anında tam kareye dönüşür.
x artı y nin karesi görsel olarak kenarı x artı y olan bir karenin alanını temsil eder. Bu mantık yeni nesil sorularda çok işe yarar.
1 üzeri her şey 1 dir. Bu yüzden x kare eksi 1 görünce bunu anında x kare eksi 1 karesi gibi düşünerek iki kare farkı yap.
Üç terimli tam karesi uzun durur: Önce her birinin karelerini topla, sonra her ikili çarpımın iki katını alıp bu toplama ekle.
Bu klasik sadeleştirmenin sonucu her zaman x artı y çıkar. Pay kısmındaki eksi çarpan, paydayı tamamen götürür.
Aralarında iki fark olan sayıların çarpımı, ortalarındaki sayının karesinin bir eksiğidir. Örneğin 9 çarpı 11, 10 kare eksi 1 olur.
x üzeri 4 eksi y üzeri 4 aslında x kare artı y kare ile x kare eksi y kare çarpımıdır. İkinci kısım tekrar ikiye ayrılır.
Özel sorularda iki farklı denklem verilir. Bunları taraf tarafa toplayınca genelde kocaman bir tam kare ifade ortaya çıkar.
x kare artı y kare eşittir sıfır diyorsa, kareler negatif olamayacağı için mecburen hem x sıfırdır hem de y sıfırdır.
a eksi 2 nin karesi ile b artı 3 ün karesi toplamı sıfırsa içler kesinlikle sıfırdır. Buradan a 2 ve b eksi 3 bulunur.
x üzeri n artı y üzeri n eğer n tek ise x artı y parantezine alınabilir. Ancak n çift ise kolay bir çarpanlara ayırma yöntemi yoktur.
Kesirlerde bölme işlemi varsa, ikinci kesri ters çevirip çarpmayı unutma. Sonra tüm çarpanları birbirini götürecek şekilde ayarla.
x kare artı 3x ifadesi parantez içinde birden fazla geçiyorsa buna t harfi vererek kalabalık görüntüden hemen kurtulabilirsin.
3 üzeri x eksi 2 üzeri x gibi tabanları farklı üstü aynı durumlarda, benzer tabanlarda gruplandırma yapmayı muhakkak dene.
Aksi işaretli terimler genelde paydada bulunur. Yukarıyı eksi parantezine alarak payda ile tam aynı görünümü yakalayıp çizebilirsin.
x kare artı 5x artı 6 da ortadaki 5x terimini 2x ve 3x şeklinde ayırarak dörtlü terimlerin gruplandırma kuralına geçiş yapabilirsin.
Kök içinde a artı 2 kök b şekli varsa çarpımları b toplamları a olan sayılarla dışarı köklü çıkar. Bu çok özel bir tam kare kuralıdır.