Bir doğru parçasının orta noktasının koordinatları, uç noktaların x değerleri toplamının yarısı ve y değerleri toplamının yarısıdır.
Üçgenin köşe koordinatlarının x değerleri toplamının üçe bölümü apsisi, y değerleri toplamının üçe bölümü ordinatı verir.
Doğrunun eğimi, x ekseniyle yaptığı açının tanjantıdır. Aynı zamanda y'ler farkının x'ler farkına bölümü ile bulunur.
x eksenine paralel olan (y eşittir sabit) yatay doğruların eğimi her zaman 0'dır.
y eksenine paralel olan (x eşittir sabit) dikey doğruların eğimi tanımsızdır.
Paralel olan iki doğrunun x ekseniyle yaptıkları açılar eşit olduğundan, eğimleri de birbirine eşittir.
Dik kesişen iki doğrunun eğimleri çarpımı her zaman eksi 1'dir. Eksenlere paralel doğrular bu kuralın istisnasıdır.
x ekseni üzerindeki tüm noktaların ordinatı (y değeri) 0, y ekseni üzerindeki tüm noktaların apsisi (x değeri) 0'dır.
Koordinat sisteminin başlangıç noktasına orijin denir ve koordinatları (0,0)'dır. Eksenlerin kesişim noktasıdır.
Bir noktanın x eksenine uzaklığı ordinatının mutlak değeri, y eksenine uzaklığı apsisinin mutlak değeridir.
Bir noktanın orijine uzaklığı, Pisagor teoreminden apsisinin karesi ile ordinatının karesi toplamının kareköküdür.
Bir (x,y) noktasının orijine göre simetriği (-x,-y) noktasıdır. Her iki koordinat da işaret değiştirir.
Bir (x,y) noktasının x eksenine göre simetriğinde x değeri aynı kalırken, y değeri işaret değiştirir ve (x,-y) olur.
Bir (x,y) noktasının y eksenine göre simetriğinde y değeri aynı kalırken, x değeri işaret değiştirir ve (-x,y) olur.
Bir (x,y) noktasının y eşittir x doğrusuna göre simetriği alınırken koordinatlar yer değiştirir ve (y,x) olur.
Bir (x,y) noktasının y eşittir eksi x doğrusuna göre simetriğinde hem koordinatlar yer değiştirir hem de işaretleri değişir, (-y,-x) olur.
Eğimi m ve bir noktası (x1,y1) bilinen doğru denklemi y eksi y1 eşittir m çarpı (x eksi x1) formülü ile yazılır.
x eksenini a, y eksenini b noktasında kesen bir doğrunun denklemi x bölü a artı y bölü b eşittir 1 kuralıyla çok pratik şekilde yazılır.
Orijinden geçen doğruların denkleminde sabit terim bulunmaz. Denklemleri y eşittir mx şeklindedir ve m doğrunun eğimidir.
İki noktası verilen doğrunun denklemini bulmak için önce y'ler farkı x'ler farkına bölünerek eğim bulunur, sonra doğru denklemi formülü kullanılır.
Noktanın doğruya uzaklığı, doğru denklemine noktanın konulup mutlak değerinin alınmasının, a kare ve b kare toplamının köküne bölünmesidir.
Paralel doğrular arası uzaklık, sabitlerin farkının mutlak değerinin, x ve y katsayılarının kareleri toplamının kareköküne bölümüdür.
(x,y) noktasının dikey x eşittir a doğrusuna göre simetriği (2a eksi x, y) formülüyle bulunur. Ordinat değişmez.
(x,y) noktasının yatay y eşittir b doğrusuna göre simetriği (x, 2b eksi y) noktasıdır. Apsis sabit kalır.
Kapalı formda verilen ax artı by artı c eşittir 0 doğrusunun eğimi, eksi a bölü b ile hesaplanır.
Kesişen iki doğrunun ortak noktası, bu iki denklemin yok etme veya yerine koyma metodu ile sistem olarak çözülmesiyle bulunur.
İki doğru çakışık ise aslında aynı doğrudurlar. Bu durumda x'lerin, y'lerin ve sabitlerin katsayı oranları birbirine eşittir.
İki doğru paralelse x ve y katsayılarının oranı eşittir ancak sabit terimlerin oranı bunlardan farklıdır. Kesişim noktaları yoktur.
İki doğru tek bir noktada kesişiyorsa, eğimleri birbirinden farklıdır. Bu durumda x katsayıları oranı, y katsayıları oranına eşit olamaz.
Üç veya daha fazla nokta aynı doğru üzerinde (doğrusal) ise, seçilen herhangi iki noktadan hesaplanan eğimler hep birbirine eşit çıkar.
Bir noktanın başka bir noktaya göre simetriği, orta nokta mantığından yola çıkılarak iki katından kendisinin çıkarılmasıyla bulunur.
Bir doğru parçasını belirli oranda içten bölen noktanın koordinatları, eksenler üzerindeki değişimler orantılanarak kolayca bulunur.
Dıştan bölen nokta hesabı, içten bölme ile aynı orantı mantığıyla yapılır; sadece bölme oranı negatif olarak işleme dahil edilir.
Paralelkenarda, dikdörtgende ve karede karşılıklı köşelerin apsisleri toplamı ile ordinatları toplamı birbirine eşittir.
Merkezi orijin olan ve yarıçapı r olan çemberin denklemi x kare artı y kare eşittir r kare şeklinde yazılır.
Merkezi (a,b) ve yarıçapı r olan çember, (x eksi a) karesi artı (y eksi b) karesi eşittir r kare denklemiyle ifade edilir.
x kare artı y kare ile başlayan genel çember denkleminde merkez apsisi x'in katsayısının, ordinatı y'nin katsayısının eksi yarısıdır.
Genel çember denkleminde yarıçap r, 1 bölü 2 çarpı kök içinde (D kare artı E kare eksi 4F) formülü ile hesaplanır.
Bir noktanın koordinatları çember denkleminde yerine yazıldığında sonuç sıfır çıkıyorsa, bu nokta tam çemberin çizgisinin üzerindedir.
Nokta standart çember denkleminde yerine yazıldığında çıkan değer yarıçapın karesinden küçükse, o nokta çemberin iç bölgesindedir.