Mod, bir veri grubunda en çok tekrar eden (frekansı en yüksek olan) değerdir. Bir veri grubunda frekansları eşit olan ve en çok tekrar eden birden fazla değer varsa, grubun birden fazla modu olur. Eğer veri grubundaki tüm elemanların frekansları eşitse, o veri grubunun modu yoktur.
Medyan hesaplanırken yapılan en yaygın hata, veri grubunu sıralamadan ortadaki elemanı seçmektir. Medyanı bulmak için veri grubu mutlaka küçükten büyüğe (veya büyükten küçüğe) doğru sıralanmalıdır.
Küçükten büyüğe sıralanmış n elemanlı bir veri grubunda; n tek sayı ise medyan tam ortadaki terimdir (yani (n+1)/2. terim). n çift sayı ise medyan ortadaki iki terimin aritmetik ortalamasıdır.
Aritmetik ortalama, medyan (ortanca) ve mod (tepe değer) merkezi eğilim ölçüleridir (verilerin nerede yoğunlaştığını gösterir). Açıklık (ranj), çeyrekler açıklığı ve standart sapma ise merkezi yayılım ölçüleridir (verilerin ne kadar dağıldığını gösterir).
Standart sapmanın küçük olması, veri grubundaki değerlerin aritmetik ortalamaya yakın olduğunu ve birbirine benzer olduğunu gösterir. Bu durum değişkenliğin az, istikrarın yüksek, riskin ise düşük olduğunu ifade eder.
Bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farka açıklık (ranj) denir. Açıklık, verilerin yayılımı hakkında en basit ve hızlı bilgi veren ölçüdür; ancak sadece iki uç değere bağlı olduğu için veri grubunun genel yapısını tam yansıtmayabilir.
Daire grafiğinin tamamı 360 derece ve %100 kabul edilir. Bir verinin grafikte kapladığı payı bulmak için 'Veri Değeri / Toplam Veri = Merkez Açı / 360 = Yüzde / 100' orantısı kullanılır. Örneğin, 3'te 1'lik pay 120 derecelik açıya denk gelir.
Kesikli veri, sadece belirli tam sayı değerlerini alabilen veri türüdür (örneğin: öğrenci sayısı, kitap sayısı). Sürekli veri ise belirli bir aralıktaki tüm reel sayı değerlerini alabilen, ölçülebilir veri türüdür (örneğin: boy, kilo, hava sıcaklığı).
Standart sapma bulmak için sırasıyla: 1) Aritmetik ortalama bulunur. 2) Her elemanın ortalamadan farkının karesi alınır ve toplanır. 3) Bulunan toplam, eleman sayısının 1 eksiğine (n-1) bölünür. 4) Çıkan sonucun karekökü alınır.
Histogram çizilirken verilerin kaç gruba ayrılacağına araştırmacı karar verir. Grup genişliği hesaplanırken; 'Grup Genişliği > Açıklık / Grup Sayısı' eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayı seçilir.
Aritmetik ortalama, veri grubuna eklenen aşırı büyük ya da aşırı küçük (uç) değerlerden çok hızlı etkilenir ve sapar. Medyan ise uç değerlerden etkilenmez. Bu yüzden uç değerleri olan veri gruplarında medyan daha güvenilir bir temsilcidir.
Sıralı bir veri grubunda, üst çeyrek (Q3) ile alt çeyrek (Q1) arasındaki farka çeyrekler açıklığı denir. Formülü IQR = Q3 - Q1 şeklindedir. Çeyrekler açıklığı, uç değerlerin yayılım üzerindeki yanıltıcı etkisini ortadan kaldırmak için kullanılır.
Verilen grubun istatistiksel değerlerini hesaplayalım: - Mod (Tepe Değer): En çok tekrar eden sayı 4'tür (2 kez tekrar etmiş).
Bir spor salonu, 10 gün boyunca yapılan antrenman sürelerini (dakika) kaydetmiş. Aşağıdakilerden hangisi bu ortalamayı verir?
Bir orman köyü, yangın sonrası ağaçlandırma için 3 farklı fidan türü dikmiştir. Çam fidanı 450 adet, ladin fidanı 510 adet dikilmiş ve 3 fidan türünün ortalaması 480 olarak hesaplanmıştır.
saatten sonra: - A'nın hızı 8 km/saat, B'nin yeni hızı 12 km/saat. - B'nin A'ya göre hız fazlalığı (yaklaşma hızı): 12 - 8 = 4 km/saat.
8, 14, 6, 19, 22, 13, 11, 7, 16, 10 sayılarının en küçük değeri a, en büyük değeri b, açıklığı (b−a) ise c'dir.
Dolayısıyla müşteri en az ödemeyi X Market'te yapar. dir.
Bilinen sürelerin toplamı: 45 + 50 + 60 = 155 (155 + x)/4 = 52 ⟹ 155 + x = 208 ⟹ x = 53.
Bir inşaat projesinde görevli 9 mühendisin yaşları 24, 26, 29, 31, 35, 37, 26, 30 ve 32'dir.
Bir sınıftaki 6 öğrencinin yaşları 15, 16, 14, 17, 18, 16 olarak verilmiştir. Bu öğrencilerin yaşlarının aritmetik ortalaması kaçtır?
Tarih kitaplarının yüzdesi: 100 - (40 + 25) = 100 - 65 = %35 Daire grafiğinin tamamı 360 derecedir.
Sınıftaki toplam öğrenci sayısı: 12 + 18 + 10 = 40 öğrenci. Daire grafiğinde tamamı (40 öğrenci) 360 derece ile gösterilir.
Ortadaki eleman (15 + 1) / 2 = elemandır. Sıralamadaki eleman 30'dur. Dolayısıyla medyan 30'dur.
Bir müzik grubunun 5 üyesinin yaşları 28, 31, 29, 35 ve 27'dir. Bu grubun yaşlarının aritmetik ortalaması kaçtır?
Bir veri grubunun aritmetik ortalaması, tüm değerlerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur. Ortalama, verinin merkezi eğilimini gösterir.
Küçükten büyüğe sıralanmış verilerin tam ortasındaki değere ortanca denir. Veri sayısı çift ise ortadaki iki değerin ortalaması ortanca olur.
Bir veri grubunda en çok tekrar eden değere tepe değer denir. Bir veri grubunda birden fazla tepe değer bulunabilir veya hiç bulunmayabilir.
Bir veri grubunun açıklığı, en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. Açıklık, verinin yayılımı hakkında kaba bir ölçü verir.
Standart sapma, verilerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösteren bir yayılım ölçüsüdür. Değerler ortalamaya yakınsa standart sapma küçük olur.
Bir veri grubuna, mevcut ortalamaya eşit bir değer eklenirse ortalama değişmez. Eklenen değer ortalamadan büyükse ortalama artar, küçükse azalır.
Farklı önem katsayılarına sahip verilerde ağırlıklı ortalama kullanılır: her değer kendi ağırlığıyla çarpılıp toplanır ve ağırlıklar toplamına bölünür.
Veriler sütun, çizgi, daire ve histogram gibi grafiklerle gösterilir. Daire grafiğinde her dilimin merkez açısı, o verinin toplam içindeki yüzdesiyle orantılıdır.
Daire grafiğinde bir verinin merkez açısı, o verinin yüzdesinin 360 derece ile çarpımıdır. Tüm dilimlerin açıları toplamı 360 dereceyi verir.
Bir değerin veri grubunda kaç kez tekrar ettiğine frekans denir. Frekans tablosu, verilerin dağılımını düzenli biçimde gösterir ve ortalama hesabını kolaylaştırır.