Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
a kare = X ve b = Y olsun. - Y değerini birinci denklemde yerine yazarsak X = 2k - 3Y olur.
x kare·y ifadesi tek sayı ise, çarpılan her iki çarpanın da tek sayı olması gerekir. x kare tek ise x sayısı kesinlikle tek sayıdır.
Bir faktöriyel sayısının sonundaki sıfır sayısı, sayının içindeki 5 asal çarpanının sayısına eşittir.
Ardışık 15 sayının toplamı 210 ise, ortanca terim (sekizinci terim) 210 bölü 15 eşittir 14 olarak bulunur.
Toplamın terimlerini ve formülünü inceleyelim. n=15 için terimleri bulalım: - İlk terim: 3 - Son terim: 4(15) - 1 = 59 - Terim sayısı: Terimler 4'er 4'er artmaktadır.
Ardışık çift sayılar 2'şer 2'şer artar. n tane terimden oluşan bir dizide en büyük terim ile en küçük terim arasındaki fark: Fark = 2·(n - 1) olur.
x kare eksi y kare ifadesi iki kare farkı olarak (x - y)·(x + y) şeklinde yazılır. 13 asal bir sayı olduğundan çarpanları tam sayılarda (1, 13) veya (-1, -13) olabilir.
a sayısının en küçük değerini alabilmesi için ona bağlı olan b ve c sayılarının da en küçük pozitif tam sayı değerlerini alması gerekir.
Rakamları farklı üç basamaklı en küçük pozitif tam sayı 102'dir. Rakamları farklı iki basamaklı en büyük negatif tam sayı ise eksi 10'dur (1 ve 0 farklıdır).
3, 4 ve 5 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) 60'tır. Bu durumda 3x=60k, 4y=60k, 5z=60k denilirse x=20k, y=15k, z=12k olur.
x! = 6·y! denklemini inceleyelim. İki durum mevcuttur: - Durum 1: Ardışık çarpan olarak 6'yı doğrudan alabiliriz.
Rakamları farklı üç basamaklı en büyük negatif tam sayı eksi 102'dir. İki basamaklı en küçük pozitif çift tam sayı ise 10'dur.
Eşitliğin sağ tarafını inceleyelim: 4c + 2 = 2(2c + 1) c ne olursa olsun 4c çift sayıdır, 2 de çifttir.
a kare + 3a ifadesini inceleyelim: a kare + 3a = a(a + 3) a tam sayı olduğundan a ve a+3 ardışık teklik/çiftliğe sahiptir (biri tek ise diğeri çifttir).
Pozitiftir. Negatif bir sayıdan pozitif bir sayı çıkarıldığında sonuç her zaman negatiftir (a - c < 0).
Verilen eşitsizlikleri analiz edelim: 1) a·b kare < 0: b ≠ 0 olduğundan b kare her zaman pozitiftir.
Sayıların en küçüğünün en az olabilmesi için diğer 3 sayının alabileceği en büyük değerleri alması gerekir.
Toplamın en az olması için negatif olan a sayısını mutlak değerce olabildiğince büyük (yani sayısal olarak en küçük) seçmeliyiz.
38 sayısının çarpanlarını inceleyelim: 38 = 2·19'dur. x asal sayı olduğuna göre: - Durum 1: x = 2 → y - z = 19 olur.
Verilen bilgileri çözelim: 1) x·y tek ise: x ve y ikisi de tek sayıdır. (x = Tek, y = Tek) 2) y + z çift ise: y tek olduğundan Tek + z = Çift → z = Tek olmalıdır.
3 kare'nin üssü zaten çifttir. 5 üzeri 1 ifadesinin üssünü çift yapmak için x en az 5 üzeri 1 çarpanını içermelidir.
Eşitliğin sağ tarafındaki 4c ifadesi c ne olursa olsun çifttir. Çift bir sayıya 3 (tek sayı) eklenirse sağ taraf kesinlikle tek sayı olur.
Üç basamaklı rakamları farklı en küçük çift tam sayı, negatif tam sayılar da dahil edildiğinde eksi 986'dır.
Pay kısmındaki faktöriyelli ifadeleri ortak çarpan parantezine almak için küçük olan 7! cinsinden yazalım: 8!
Ardışık çift tam sayılar arasındaki fark 2 veya eksi 2 olabilir. Durum 1: (2x-4) eksi (x+1) = 2 ise, 2x - 4 - x - 1 = 2, buradan x - 5 = 2 ve x = 7 bulunur.
0, 1, 2, 3, ... sayılarına doğal sayılar denir. Sıfır hariç 1, 2, 3, ... sayıları ise sayma sayılarıdır. Doğal sayılar kümesi N ile gösterilir.
Negatif tam sayılar, sıfır ve pozitif tam sayıların oluşturduğu kümeye tam sayılar denir ve Z ile gösterilir. Doğal sayılar tam sayıların bir alt kümesidir.
a/b biçiminde yazılabilen sayılar rasyoneldir. Bu biçimde yazılamayan, ondalık açılımı sonsuz ve düzensiz olan sayılara ise irrasyonel sayı denir (örneğin pi, karekök 2).
Rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimi reel sayılar kümesini oluşturur ve R ile gösterilir. Sayı doğrusundaki her nokta bir reel sayıya karşılık gelir.
2 ile tam bölünebilen tam sayılar çift, bölünemeyenler tektir. Çift sayı 2k, tek sayı 2k+1 biçiminde gösterilir (k tam sayı).
İki çift veya iki tek sayının toplamı çifttir; bir tek bir çiftin toplamı tektir. İki sayının çarpımı ise ancak her ikisi de tekse tek olur.
1 ve kendisinden başka pozitif böleni olmayan, 1'den büyük doğal sayılara asal sayı denir. 2 en küçük ve tek çift asal sayıdır.
Birbirini belirli bir kuralla izleyen sayılara ardışık sayılar denir. Ardışık iki tam sayı arasındaki fark 1, ardışık iki çift veya tek sayı arasındaki fark 2'dir.
Sıfır ne pozitif ne negatiftir; hem tek ne de asaldır. Sıfır bir çift sayıdır ve sıfırla çarpım her zaman sıfır sonucunu verir. Sıfıra bölme tanımsızdır.
Sayı kümeleri arasında N kümesi Z'nin, Z kümesi Q'nun, Q kümesi R'nin alt kümesidir. Yani doğal sayılar en dar, reel sayılar en geniş kümedir.