OBEB(a, b) = 15 → a = 15x, b = 15y (x, y aralarında asal). OKEK(a, b) = 15xy = 450 → xy = 30 x ve y aralarında asal pozitif tam sayılar olmalıdır.
OKEK(a, b, c) = 60 olan farklı üç sayının toplamının en çok olması için sayıları OKEK'in en büyük farklı bölenleri olarak seçeriz.
3a = 4b eşitliğinden dolayı a = 4k ve b = 3k yazılabilir (k bir pozitif tam sayı).
OBEB(a, b) = 6 ise, a = 6x ve b = 6y yazılabilir. Burada x ve y aralarında asal pozitif tam sayılardır.
Direklerin en az sayıda olması için aralarındaki mesafenin en büyük olması gerekir. Bir uzun kenar 120 metredir.
Saat 00'den 00'e kadar geçen süre 00 - 00 = 3 saattir.
10! içindeki tüm asal çarpanları bulalım: 10! içindeki 3'ün üssü için: 10 / 3 = 3 ve 3 / 3 = 1 → b = 3 + 1 = 4 - 10!
Bir N tam sayısının tüm tam sayı bölenlerinin toplamı 0'dır. Çünkü her pozitif bölenin bir de negatif karşılığı vardır (Örn: 2 ve -2).
OBEB(a, b) = 3 → a = 3x, b = 3y (x ve y aralarında asal). Çarpımları 20 olan aralarında asal sayıylar: - x = 4, y = 5 (aralarında asaldır ve birbirine en yakındır).
Asal olmayan ortak pozitif bölen sayısı: 12 - 3 = 9 olarak bulunur.
180 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: 180 = 2 kare·3 kare·5 üzeri 1 Bir bölenin tam kare olması için asal çarpanlarının üsleri çift (0, 2, 4,...) olmalıdır.
b sayısı hem OKEK(a, b) = 45'in hem de OKEK(b, c) = 60'ın ortak bir böleni olmalıdır. Dolayısıyla b, OBEB(45, 60) = 15 sayısının bir böleni olmalıdır.
Buna göre: n + 1 = 4 → n = 3 olarak bulunur.
a, b ve c ikişerli olarak aralarında asal ise OKEK'leri çarpımlarına eşittir: OKEK(a, b, c) = a·b·c = 120 Toplamın en küçük olması için sayıları birbirine en yakın seçmeliyiz.
75 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: 75 = 3 üzeri 1·5 kare Eşitliğin sağ tarafı b kare (bir tam kare) olduğundan, sol taraftaki asal çarpanların üsleri çift olmalıdır.
240 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: 240 = 2 üzeri 4·3 üzeri 1·5 üzeri 1 Bir bölenin 6'nın katı olması için içinde en az birer tane 2 ve 3 çarpanı bulunmalıdır.
144 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: 144 = 2 üzeri 4·3 kare Eşitliğin sağ tarafı y küp (bir tam küp) olduğundan, sol taraftaki asal çarpanların üsleri 3'ün katı olmalıdır.
Küçük kutulardan büyük bir küp oluşturulacaktır.
İki sayının ortak pozitif bölenlerinin sayısı, bu sayıların OBEB'inin pozitif bölen sayısına eşittir.
İki basamaklı en büyük asal sayı 97'dir. (99 ve 98 asal değildir, 97 asaldır). İki basamaklı en küçük asal sayı ise 11'dir.
Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: - 12 = 2 kare·3 üzeri 1 - 15 = 3 üzeri 1·5 üzeri 1 - 180 = 2 kare·3 kare·5 üzeri 1 OKEK(12, 15, x) = 2 kare·3 kare·5 üzeri 1 olmalıdır.
Sayıların en küçük ortak katı 120'dir. Bu durumda a ve b sayıları 120'nin birer böleni olmalıdır.
Herhangi iki a ve b pozitif tam sayısı için: a·b = OBEB(a, b)·OKEK(a, b) eşitliği vardır. Soruda a·b = 150 ve OBEB(a, b) = 5 verilmiştir.
OBEB(a, b) = 12 → a = 12x, b = 12y (x ve y aralarında asal). OKEK(a, b) = 12·x·y = 720 → x·y = 60 a+b toplamının en az olması için x ve y birbirine en yakın ve aralarında asal seçilmelidir.
Kutu sayısının en az olması için doldurulacak küp kutuların kenar uzunluğunun en büyük olması gerekir.
Bir N sayısından küçük ve onunla aralarında asal olan sayıların sayısı Euler Totient fonksiyonu (N) ile hesaplanır: (N) = N·(1 - 1/p1)·(1 - 1/p2)...
1 ve kendisinden başka pozitif böleni olmayan, 1'den büyük sayıya asal sayı denir. En küçük asal sayı 2'dir ve tek çift asaldır.
Her tam sayı, asal sayıların çarpımı biçiminde tek türlü yazılabilir. Örneğin 60 = 2 üzeri 2 çarpı 3 çarpı 5 biçiminde ayrılır.
İki ya da daha çok sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne OBEB denir. Ortak asal çarpanların en küçük üslüleri çarpılarak bulunur.
İki ya da daha çok sayının ortak katlarının en küçüğüne OKEK denir. Tüm asal çarpanların en büyük üslüleri çarpılarak bulunur.
İki sayının çarpımı, OBEB ile OKEK'in çarpımına eşittir. a çarpı b = OBEB(a,b) çarpı OKEK(a,b) bağıntısı geçerlidir.
OBEB'i 1 olan iki sayı aralarında asaldır. Bu durumda OKEK'leri iki sayının çarpımına eşit olur.
Asal çarpanlarına ayrılmış sayının üslerine 1 eklenip çarpılırsa pozitif tam bölen sayısı bulunur. 12 = 2 üzeri 2 çarpı 3, bölen sayısı 6'dır.
Asal p sayısının kuvvetleri yalnız 1, p, p kare gibi kendi kuvvetlerine bölünür. Bu yüzden bölenleri azdır.
Bir büyüklüğü eşit ve en büyük parçalara bölmek istenirse parça değeri sayıların OBEB'i alınarak bulunur.
Aynı anda başlayan olaylar OKEK süre sonra yeniden birlikte gerçekleşir. Zaman problemlerinin çözümünde OKEK kullanılır.