Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Kalan Teoremi'ne göre, bir P(x) polinomunun x - a ile bölümünden kalan P(a) değeridir. dir.
Polinomun 1, 2, 3 noktalarındaki değerlerini inceleyelim. Bu değerlerin bir Q(x) ikinci dereceden fonksiyonuna uyduğunu görebiliriz.
Bir polinomun katsayılar toplamını bulmak için değişkene 1 değeri verilir. Yani P(1) hesaplanır.
Kalan teoremine göre: Böleni sıfır yapan değeri buluruz ve polinomda yerine yazarız. Bu değer -3'dır.
Kalan Teoremi'ne göre, bir P(x) polinomunun x - a ile bölümünden kalan P(a) değeridir. dir.
Polinom eşitliğini çözmek için öncelikle x = 1 yazarak eşitliğin sol tarafını sıfırlayalım: (1 - 1)·P(1) = 1 kare + (-3)·1 + 2 0 = 1 + (-3) + 2 → 0 = 0 (Bu durum C'nin değerini doğrular).
Polinomun doğrusal olduğu soruda verilmiştir (veya P(P(x)) birinci dereceden olduğu için de çıkarılabilir).
Bir polinomun x kare - 2 ile bölümünden kalanı bulmak için polinomda x kare görülen her yere 2 yazılır.
Bir polinomun katsayılar toplamını bulmak için değişkene 1 değeri verilir. Yani P(1) hesaplanır.
Kalan Teoremi'ne göre: P(1) = 4 ve P(2) = 6'dir. İkinci dereceden bir polinom ile bölündüğünde kalan en fazla birinci dereceden bir polinom olabilir: K(x) = mx + n.
Öncelikle verilen polinomu sadeleştirelim. dir.
Eşitliğin sağ tarafı birinci dereceden (10x + 9) bir polinom olduğuna göre, P(x) de birinci dereceden bir polinom olmalıdır.
Bir polinomun sabit terimini bulmak için değişkene 0 değeri verilir. Yani P(0) hesaplanır.
Bir polinomun x kare - 2 ile bölümünden kalanı bulmak için polinomda x kare görülen her yere 2 yazılır.
Polinom eşitliğini çözmek için öncelikle x = 2 yazarak eşitliğin sol tarafını sıfırlayalım: (2 - 2)·P(2) = 2 kare + (-5)·2 + 6 0 = 4 + (-10) + 6 → 0 = 0 (Bu durum C'nin değerini doğrular).
Kalan teoremine göre: Böleni sıfır yapan değeri buluruz ve polinomda yerine yazarız. Bu değer 5'dır.
Kalan Teoremi'ne göre, bir P(x) polinomunun x - a ile bölümünden kalan P(a) değeridir. dir.
Eşitliğin sağ tarafı ikinci dereceden bir ifade olduğuna göre, P(x) polinomu da ikinci dereceden olmalıdır.
Kalan Teoremi'ne göre: P(3) = 5 ve P(-2) = -5'dir. İkinci dereceden bir polinom ile bölündüğünde kalan en fazla birinci dereceden bir polinom olabilir: K(x) = mx + n.
Kalan teoremine göre: Böleni sıfır yapan değeri buluruz ve polinomda yerine yazarız. Bu değer 2'dır.
Eşitliğin sağ tarafı birinci dereceden (6x + 5) bir polinom olduğuna göre, P(x) de birinci dereceden bir polinom olmalıdır.
Polinomun 1, 2, 3 noktalarındaki değerlerini inceleyelim. Bu değerlerin bir Q(x) ikinci dereceden fonksiyonuna uyduğunu görebiliriz.
Soruda verilen bölme işlemlerini matematiksel denklem olarak yazalım: 1) P(x) = (x - 2)·Q(x) + 3 2) Q(x) = (x - 1)·S(x) + 2 (S(x) bölüm polinomu olsun).
Kalan Teoremi'ne göre: P(1) = 3 ve P(3) = 9'dir. İkinci dereceden bir polinom ile bölündüğünde kalan en fazla birinci dereceden bir polinom olabilir: K(x) = mx + n.
Bir polinomun katsayılar toplamını bulmak için değişkene 1 değeri verilir. Yani P(1) hesaplanır.
Polinom eşitliğini çözmek için öncelikle x = 4 yazarak eşitliğin sol tarafını sıfırlayalım: (4 - 4)·P(4) = 4 kare + (-6)·4 + 8 0 = 16 + (-24) + 8 → 0 = 0 (Bu durum C'nin değerini doğrular).
Değişkenin negatif olmayan tam sayı kuvvetlerinden ve katsayılardan oluşan ifadelere polinom denir. Genel biçimi P(x)=a_n·x üzeri n + ... + a_1·x + a_0 şeklindedir.
Bir polinomun derecesi, sıfırdan farklı en yüksek dereceli terimin üssüdür. Örneğin P(x)=3x kare+5x+1 polinomunun derecesi 2'dir.
Bir P(x) polinomunda değişken içermeyen terim sabit terimdir ve P(0)'a eşittir. En yüksek dereceli terimin katsayısı ise baş katsayıdır.
Bir P(x) polinomunun katsayıları toplamı, x yerine 1 yazılarak bulunur: P(1). Sabit terim ise P(0) ile elde edilir.
Bir P(x) polinomunun (x-a) ile bölümünden kalan P(a)'ya eşittir. Bu teorem bölme işlemi yapmadan kalanı bulmayı sağlar.
Bir P(x) polinomu için P(a)=0 ise (x-a) ifadesi P(x)'in bir çarpanıdır. Bu durumda a, polinomun bir köküdür.
P(x)=B(x)·Q(x)+K(x) biçiminde yazılır; burada Q bölüm, K kalandır. Kalanın derecesi bölenin derecesinden küçüktür.
İki polinom çarpıldığında derecelerin dereceleri toplanır. Toplama işleminde ise sonucun derecesi, en büyük dereceyi aşamaz.
İki polinom ancak ve ancak aynı dereceli terimlerin katsayıları eşitse birbirine eşittir. Bu ilkeye katsayıları eşitleme yöntemi denir.
Tüm katsayıları sıfır olan polinoma sıfır polinomu denir ve derecesi tanımsızdır. Sabit polinomun (sıfırdan farklı) derecesi ise 0'dır.