Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Verilen orantıyı orantı sabiti k'ya eşitleyelim: (a·b)/4 = (b·c)/3 = (a·c)/12 = k Buradan: a·b = 4k b·c = 3k a·c = 12k yazılır.
Orantının önemli bir özelliğine göre: A/B = C/D = k → (A+C)/(B+D) = k olur. a-c = -(c-a) olduğunu biliyoruz.
Verilen orantıda a = 3k ve b = 4k diyebiliriz. Bu durumda a+b = 3k + 4k = 7k olur. Soruda a+b = 28 olarak verildiğine göre: 7k = 28 → k = 4 bulunur.
Verilen orantıda a = 2k ve b = 3k diyebiliriz. Bu durumda a+b = 2k + 3k = 5k olur. Soruda a+b = 15 olarak verildiğine göre: 5k = 15 → k = 3 bulunur.
Tekerleklerin yarıçapları oranı r1/r2 = 2/3 ise, çevreleri oranı da C1/C2 = 2/3 olur. Buradan C1 = 2k ve C2 = 3k diyebiliriz.
Kız öğrencilerin sayısına K, erkek öğrencilerin sayısına E diyelim. K/E = 4/5 → K = 4m ve E = 5m olur.
Aritmetik ortalamadan a+b = 8 ve geometrik ortalamadan a·b = 12 elde ederiz. Bizden istenen a küp ve b küp sayılarının aritmetik ortalaması olan (a küp + b küp)/2 ifadesidir.
Çarkların devir sayıları ile diş sayıları ters orantılıdır. Çarkların diş sayıları sırasıyla T1, T2, T3 olsun.
a/3 = b/4 = c/5 = k orantı sabitini kullanalım. Buradan a = 3k, b = 4k ve c = 5k yazılabilir.
Erkek öğrencilerin sayısına x dersek, kız öğrencilerin sayısı 5x olur. Toplam öğrenci sayısı: 6x'tir.
Ters orantılı paylaşımda, küçük yaşta olan çocuk en çok parayı alır. Toplam para miktarı: T1 + T2 + T3 = 21x = 420 → x = 20 bulunur.
Orantının önemli bir özelliğine göre: A/B = C/D = k → (A+C)/(B+D) = k olur. a-c = -(c-a) olduğunu biliyoruz.
Aritmetik ortalama formülü: Ortalama = Sayıların ToplamıSayı Adedi'dir. dir. - A) 19, E) 39: Toplama veya çıkarma esnasında yapılan işlem hatalarıdır.
Tüm sınıfın ortalamasını bulmak için toplam puanı toplam öğrenci sayısına bölmeliyiz. dir.
Kız öğrencilerin sayısına K, erkek öğrencilerin sayısına E diyelim. K/E = 3/4 → K = 3m ve E = 4m olur.
Muslukların debileri v1, v2, v3 olsun. Ters orantıdan: 3·v1 = 4·v2 = 6·v3 = k Buradan debileri ortak kat olan LCM(3, 4, 6) = 12 cinsinden yazarsak: v1 = 4m, v2 = 3m ve v3 = 2m olur.
Kız öğrencilere K, erkek öğrencilere E diyelim. dir.
Ters orantılı paylaşımda, küçük yaşta olan çocuk en çok parayı alır. Toplam para miktarı: T1 + T2 + T3 = 19x = 380 → x = 20 bulunur.
Ters orantılı paylaşımda, küçük yaşta olan çocuk en çok parayı alır. Toplam para miktarı: T1 + T2 + T3 = 31x = 248 → x = 8 bulunur.
Verilen orantıyı orantı sabiti k'ya eşitleyelim: (a·b)/3 = (b·c)/4 = (a·c)/12 = k Buradan: a·b = 3k b·c = 4k a·c = 12k yazılır.
Orantı özelliklerini kullanarak terimleri ayrı ayrı düzenleyelim: (a+b)/b = a/b + 1 = 3 + 1 = 4 ve c-d/d = c/d - 1 = 3 - 1 = 2 olur.
Ters orantı kuralından: 2·a = 3·b = 4·c = k Buradan a = k/2, b = k/3, c = k/4 olur. Paydaları en küçük ortak kat olan 12 sayısında eşitleyelim: a = 6x, b = 4x ve c = 3x yazabiliriz.
Aritmetik ortalamadan a+b = 14 ve geometrik ortalamadan a·b = 24 elde ederiz. Bizden istenen a küp ve b küp sayılarının aritmetik ortalaması olan (a küp + b küp)/2 ifadesidir.
Ters orantı tanımına göre, x·3 = y·5 = k (orantı sabiti) yazabiliriz. Buradan x = k/3 ve y = k/5 elde edilir.
Orantı özelliklerini kullanarak terimleri ayrı ayrı düzenleyelim: a-2b/b = a/b - 2 = 2 - 2 = 0 ve (2c+d)/d = 2c/d + 1 = 2(2) + 1 = 5 olur.
İki çokluğun birbirine bölümüne oran, iki oranın eşitliğine orantı denir. a/b=c/d biçimindeki eşitlikte a ve d dış terimler, b ve c iç terimlerdir.
a/b=c/d orantısında içler çarpımı dışlar çarpımına eşittir: a·d=b·c. Bu kural orantı denklemlerini çözmenin temel yöntemidir.
İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda artıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır. Doğru orantıda çokluk oranı sabit kalır: a/b=k.
İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır. Ters orantıda çokluk çarpımı sabit kalır: a·b=k.
Bir orantıda oranların ortak değerine orantı sabiti (k) denir. a/x=b/y=k ise a=k·x ve b=k·y yazılır. Bu yöntem çoklu orantı problemlerinde kullanılır.
Bir oranın payı ve paydası aynı sayı ile çarpılır veya bölünürse oranın değeri değişmez. Örneğin 2/3 oranı 4/6 oranına eşittir.
a/b=c/d ise bu oranların değeri (a+c)/(b+d) oranına da eşittir. Bu özellik paylaştırma problemlerinde toplamı oranlara bölmeyi kolaylaştırır.
Bir miktarı sayılarla doğru orantılı paylaştırmak için toplam miktar, oran sayılarının toplamına bölünür ve her pay kendi oran sayısıyla çarpılır.
Bir miktarı sayılarla ters orantılı paylaştırmak için, sayıların çarpmaya göre tersleri alınır ve bu terslerle doğru orantılı paylaşım yapılır.
Aynı birimden iki çokluğun oranı birimsizdir; sadece kaç kat olduğunu gösterir. Bu nedenle oranda birim yazılmaz.
Orantıda iki çokluk aynı katsayıyla değişiyorsa oran korunur; ters orantıda biri artarken diğeri azalır.