Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
İşlemi birleştirelim: karekök(2)(karekök(5) - 1)·karekök(5) + 1karekök(2) = (karekök(5) - 1)(karekök(5) + 1) = 5 - 1 = 4 bulunur.
Çeldiricilerin analizi: - A) 6 doğrudur, yerine koyma yöntemiyle sadeleşen ifadeden doğrudan sonuç çıkmıştır.
İfadeyi tek kök ve üslü sayı biçiminde yazalım: karekökxkarekök[3]x = karekök[6]x küp·x = karekök[6]x üzeri 4 = x üzeri 4/6 = x üzeri 2/3 olur.
Bunu yerine yazalım: a + 2(6) + b = 49 a + 12 + b = 49 → a + b = 37 bulunur. Çeldiricilerin analizi: - A) 37 doğrudur, kare alma ve çarpımı kök dışına çıkarma işlemleri tamdır.
Denklemin her iki tarafının karesini alalım. Bulunan x = 2 değeri x ≥ 2 sınır koşulunu sağladığı için denklemi sağlar.
Sorudaki köklü ifadeyi kareköka + 2karekök(b) formülüne göre düzenleyelim: Çarpımları x-1, toplamları x olan iki sayı (x-1) ve 1'dir.
Çeldiricilerin analizi: - A) -6 doğrudur, işaret kuralları tam uygulanmıştır. - B) -16 yanlıştır, çıkarma ve toplama işaretleri hatalı işleme tabi tutulmuştur.
Çarpımları 20, toplamları 9 olan sayıları bulalım: - 5·4 = 20 - 5 + 4 = 9 Bu sayılar 5 ve 4'tür.
Çeldiricilerin analizi: - A) 9 doğrudur, kare alma adımları sonucunda karekök(xy) = 3 → xy = 9 bulunmuştur.
Bulunan x = 7 değeri başlangıçtaki tanımlılık koşulunu (x ≥ 3 ve x ≥ -2) sağladığı için çözüm kümesinin elemanıdır.
Kareköklü ifadelerin değerlerini bulalım: karekök(144) = 12 karekök(121) = 11 karekök(64) = 8 İşlemi gerçekleştirelim: 12 - 11 + 8 = 1 + 8 = 9 bulunur.
Çeldiricilerin analizi: - A) 3 doğrudur, sadeleştirmeler tam yapılmıştır. - B) 2 yanlıştır, ilk terimin 1 olan değeri unutulmuştur.
Çeldiricilerin analizi: - A) 24 doğrudur, kenar uzunlukları doğru çarpılmıştır. - B) 12 yanlıştır, karekök(2)·karekök(2) = 2 çarpanı unutulmuştur.
Çeldiricilerin analizi: - A) 3(karekök(7) + karekök(5)) doğrudur, paydadaki 2 ile paydaki 6 sadeleşerek 3 kalmıştır.
200 sayısına en yakın tam kareleri bulalım: 196 < 200 < 225 Kareköklerini alalım: karekök(196) < karekök(200) < karekök(225) 14 < karekök(200) < 15 Böylece sayı 14 ile 15 arasındadır.
Köklü ifadeyi üslü sayıya dönüştürelim: karekök[3]3 üzeri x+1 = 3 üzeri (x+1)/3 olur. Sağ tarafı 3 tabanında yazalım: 9 = 3 kare'dir.
Karekök derecesi çift (2) olduğundan, ifadenin gerçek sayı belirtmesi için: 9 - x kare ≥ 0 → x kare ≤ 9 → -3 ≤ x ≤ 3 olmalıdır.
Soru kökünü sade bir 3 çıkacak şekilde güncelleyelim. Eğer karekök(3)·karekök[3]9 yerine karekök(3)·karekök[3]3·karekök[6]3 olsaydı: 1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 → 3 üzeri 1 = 3 olurdu.
İlk terimi karekökx - 2karekök(y) formülüne göre sadeleştirelim: Çarpımları 15, toplamları 8 olan sayılar 5 ve 3'tür.
Değişken değiştirme yöntemi uygulayalım. u = karekök(x) olsun (u ≥ 0). Denklem: u kare - 5u + 6 = 0 haline gelir.
Köklü ifadeyi üslü ifadeye çevirelim: karekök(2 üzeri x) = 2 üzeri x/2 olur. Eşitliğin sağ tarafı: 8 = 2 küp'tür.
karekökx - 2karekök(y) yapısındaki ifadede, çarpımları y = 10, toplamları x = 7 olan iki sayıyı bulalım: - 5·2 = 10 - 5 + 2 = 7 Bu sayılar 5 ve 2'dir.
İç içe geçmiş köklü ifadelerin değerini en içten başlayarak hesaplayalım: karekök(9) = 3 karekök(1 + 3) = karekök(4) = 2 karekök(14 + 2) = karekök(16) = 4 elde edilir.
Ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirelim: karekök(16/10)·karekök(9/10) = karekök((16·9)/(10·10)) = karekök(144/100) = 12/10 = 1,2 bulunur.
Kareköklü bir ifadenin (derecesi çift olan köklerin) gerçek sayı belirtmesi için kök içindeki ifadelerin sıfırdan büyük veya eşit olması gerekir.
x = karekök(5) + 1 olduğuna göre: x + 1 = (karekök(5) + 1) + 1 = karekök(5) + 2 bulunur. - B) karekök(5) + 1 yanlıştır, en son adımda +1 eklenmesi unutulmuştur.
Bir a sayısının karekökü, karesi a olan negatif olmayan sayıdır. karekök 9 = 3'tür.
karekök a çarpı karekök b = karekök (a çarpı b) eşitliği geçerlidir; a ve b negatif değildir.
karekök a bölü karekök b = karekök (a / b) eşitliği geçerlidir; b sıfırdan farklıdır.
Kök içindeki tam kare çarpanlar kök dışına çıkarılarak sadeleştirilir. karekök 12 = 2 karekök 3.
Kök dışındaki katsayının karesi alınarak kök içine sokulabilir. 2 karekök 3 = karekök 12.
Payda köklü ise pay ve payda uygun köklü ifadeyle çarpılarak payda kökten kurtarılır.
Yalnız kök içleri aynı olan köklü ifadeler, katsayıları toplanarak toplanabilir.
karekök a ifadesi a üzeri (1/2) biçiminde yazılabilir; kök bir kesirli üstür.
n. dereceden kök, n. kuvveti kök içine eşit olan sayıdır. Küpkök 8 = 2'dir.
Kök içi büyüdükçe köklü sayı büyür; sıralama kök içleri karşılaştırılarak yapılır.