Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Fonksiyonun tanımına göre f(-3) değerini bulmak için x yerine -3 yazarız: f(-3) = 4·(-3) + 1 = -12 + 1 = -11 bulunur.
f üzeri -1(2) = y diyelim. Bu durumda tanım gereği f(y) = 2 olmalıdır. Dolayısıyla dir. - C) Aritmetik işlem hatasıdır.
Dolayısıyla dir. - C) Aritmetik işlem hatasıdır. - D) Dalların karıştırılması durumudur. - E) İşlem hatası çeldiricisidir.
Bu şartları sağlayan en küçük tam sayıları sırayla yazalım: Aday tam sayılar: 3, 4, 5,.. şeklinde gider.
Bileşke fonksiyon tanımına göre, (f ° g)(2) = f(g(2)) şeklindedir. dir. - B) Bileşke yerine sadece fonksiyonların tek tek değerlerinin toplanması hatasıdır.
f(x) = 0 denkleminin 3 farklı kökünün toplamı 6'dır. Yeni köklerin toplamını bulalım: t1 + t2 + t3 = ((x1 + x2 + x3) + 3·6)/4 = (6 + 18)/4 = 6 elde edilir.
dir. - B) İşaret hatası yapılması durumudur. - E) Çarpma hatasıdır.
dir. - C) Aritmetik işlem hatasıdır. - E) Aritmetik toplama hatasıdır.
Fonksiyonun tanımına göre f(4) değerini bulmak için fonksiyondaki x değişkeni yerine 4 yazarız: f(4) = 2·(4) - 5 = 3 bulunur.
Fonksiyonun tanımına göre f(3) değerini bulmak için x yerine 3 yazarız: f(3) = -2·(3) + 7 = -6 + 7 = 1 bulunur.
f üzeri -1(5) = y diyelim. Bu durumda tanım gereği f(y) = 5 olmalıdır. Dolayısıyla dir. - B) Aritmetik işlem hatasıdır.
f(f(x)) = 6 denklemi için f(x) = y diyelim. dir. - C) Aritmetik işlem hatasıdır. - D) y değerlerinin koşul kontrolü yapılmadan doğrudan alınması hatasıdır.
Dolayısıyla dir. - B) f(4) yerine de üstteki dalın kullanılması hatasıdır. - E) İşlem hatası çeldiricisidir.
Çift ve tek fonksiyon özelliklerine göre: - f(-1) = f(1) = -2 - g(-1) = -g(1) = -4 Bulduğumuz değerleri yerine yazalım: f(-1)·g(-1) + f(1) = (-2)·(-4) + (-2) = 8 - 2 = 6 bulunur.
f üzeri -1(1) = y diyelim. Bu durumda tanım gereği f(y) = 1 olmalıdır. Dolayısıyla dir. - C) Aritmetik işlem hatasıdır.
Çift ve tek fonksiyonların simetri özelliklerini kullanalım: 1) f(x) çift fonksiyon olduğundan: f(-3) = f(3) = 4'tür.
dir. - B) Aritmetik bölme hatasıdır. - E) Aritmetik toplama hatasıdır.
Tanımlılık şartlarını inceleyelim: 1) x - 2 ≥ 0 → x ≥ 2 2) x - 3 ≠ 0 → x ≠ 3 Bu durumda tanım kümesindeki tam sayılar x ≥ 2 ve x ≠ 3 şartını sağlamalıdır.
Verilen bileşke işleminde (f ° g)(3) = f(g(3)) yazabiliriz. Soruda (f ° g)(x) = 8x - 6 olarak verilmiştir.
Bizden f(7) değeri istenmektedir. Dolayısıyla dir. - C) x yerine doğrudan 7 yazılması hatasıdır (3·7 + 5 = 26).
f(x) sabit fonksiyon olduğuna göre, x'li terimlerin katsayıları sıfır olmalıdır. Buradan: a - 3 = 0 → a = 3 b - a = 0 → b = a = 3 elde edilir.
Bileşke fonksiyon tanımına göre, (f ° g)(3) = f(g(3)) şeklindedir. dir. - C) İşaret hatası yapılması durumudur.
dir. - C) İşaret hatası yapılması durumudur. - E) Çarpma hatasıdır.
Bileşke fonksiyon tanımına göre (f ° g)(x) = f(g(x)) yazabiliriz. Bizden f(5) değeri istenmektedir.
f(f(x)) = 4 denklemi için f(x) = y diyelim. f(y) = 4 denklemini çözelim: - y < 4 → y + 4 = 4 → y1 = 0 - y ≥ 4 → -2y + 16 = 4 → 2y = 12 → y2 = 6 Her iki değer de koşulları sağlar.
Toplam fonksiyon sayısı: Toplam Fonksiyon = 5·6 = 30 bulunur. dir. - C) Katsayı çarpım hatasıdır.
Tanım kümesindeki her elemanı değer kümesinde tek bir elemana eşleyen bağıntıya fonksiyon denir.
Fonksiyonun tanımlı olduğu girdi değerlerinin oluşturduğu kümeye tanım kümesi denir.
Fonksiyonun aldığı değerlerin oluşturduğu kümeye görüntü kümesi denir.
Farklı girdileri farklı çıktılara eşleyen fonksiyona bire bir fonksiyon denir.
Değer kümesindeki her eleman en az bir girdinin görüntüsü ise fonksiyon örtendir.
Tüm girdileri tek bir değere eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir; f(x) = c biçimindedir.
Her elemanı kendisine eşleyen f(x) = x fonksiyonuna birim fonksiyon denir.
(f bileşke g)(x) = f(g(x)) biçiminde tanımlanır; önce g sonra f uygulanır.
Bire bir ve örten bir fonksiyonun tersi vardır; ters fonksiyon girdi ile çıktıyı yer değiştirir.
f(x) = ax + b biçimindeki fonksiyona doğrusal fonksiyon denir; grafiği bir doğrudur.