Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
İki kare farkı: a² − b² = (a − b)(a + b). Sınavda gördüğün an uygula, zaman kazandırır.
dir. - 18 ise sadece x=y=0 seçildiğinde elde edilen değerdir, minimum değildir.
İfadeyi adım adım sadeleştirelim: x kare - 16 ifadesini iki kare farkı şeklinde açalım: (x - 4)(x + 4) x kare - 1x - 12 ifadesini çarpanlarına ayıralım.
Pay kısmını ortak çarpan parantezine alalım: 9a kare - 6a = a(9a - 6) Şimdi paydaya bölerek sadeleştirme işlemini gerçekleştirelim: (a(9a - 6))/3a = (9a - 6)/3 = 9/3a - 6/3 = 3a - 2 dir.
Karekökünü alırsak: karekök((a kare + 3a + 1) kare) = a kare + 3a + 1 a = 30 değerini yerine yazalım: 30 kare + 3·30 + 1 = 900 + 90 + 1 = 991 dir.
Ancak soruda x ≠ y (yani x - y ≠ 0) verilmiştir. O halde: x + y - 6 = 0 → x + y = 6 bulunur.
dir. - 29 ise denklemdeki sabit terimdir, çarpım değeri değildir.
Verilen denklemi düzenlemek için her iki tarafı x'e bölelim (x ≠ 0): (x kare - 4x + 1)/x = 0 → x - 4 + 1/x = 0 Buradan: x + 1/x = 4 elde edilir.
Ancak soruda x ≠ y (yani x - y ≠ 0) verilmiştir. O halde: x + y - 7 = 0 → x + y = 7 bulunur.
Pay kısmını ortak çarpan parantezine alalım: 6x kare - 4x = x(6x - 4) Şimdi paydaya bölerek sadeleştirme işlemini gerçekleştirelim: (x(6x - 4))/2x = (6x - 4)/2 = 6/2x - 4/2 = 3x - 2 dir.
Verilen x kare - x + 1 = 0 denklemini (x + 1) ile çarparsak x küp = -1 elde ederiz. Ayrıca, denklemden x + 1/x = 1 buluruz.
Değişken değiştirme yöntemi uygulayalım. u = x kare - 2x diyelim. dir.
dir. - 5 ise sadece x=y=0 seçildiğinde elde edilen değerdir, minimum değildir.
Karekökünü alırsak: karekök((a kare + 3a + 1) kare) = a kare + 3a + 1 a = 50 değerini yerine yazalım: 50 kare + 3·50 + 1 = 2500 + 150 + 1 = 2651 dir.
Ancak soruda x ≠ y (yani x - y ≠ 0) verilmiştir. O halde: x + y - 8 = 0 → x + y = 8 bulunur.
dir. - 9 ise sadece x=y=0 seçildiğinde elde edilen değerdir, minimum değildir.
dir. - 28 ise sadece x=y=0 seçildiğinde elde edilen değerdir, minimum değildir.
İfadenin ilk üç terimini gruplayıp inceleyelim: a kare - 4a + 4 = (a - 2) kare İfadeyi yeniden yazalım: (a - 2) kare - b kare Bu ifade iki kare farkı biçimindedir (A kare - B kare).
Karekökünü alırsak: karekök((a kare + 3a + 1) kare) = a kare + 3a + 1 a = 40 değerini yerine yazalım: 40 kare + 3·40 + 1 = 1600 + 120 + 1 = 1721 dir.
İfadenin ilk üç terimini gruplayıp inceleyelim: u kare - 2u + 1 = (u - 1) kare İfadeyi yeniden yazalım: (u - 1) kare - v kare Bu ifade iki kare farkı biçimindedir (A kare - B kare).
Verilen denklemi düzenlemek için her iki tarafı x'e bölelim (x ≠ 0): (x kare - 8x + 1)/x = 0 → x - 8 + 1/x = 0 Buradan: x + 1/x = 8 elde edilir.
Bu da x = 4 veya x = -4 değerinin payı sıfır yapması anlamına gelir. Durum: x = 4 bir kök olsun: 4 kare + m·4 - 36 = 0 → 4(4 + m - 9) = 0 Buradan m = 9 - 4 = 5 bulunur.
Değişken değiştirme yöntemi uygulayalım. u = x kare - 1x diyelim. dir.
dir. - 169 ise denklemdeki sabit terimdir, çarpım değeri değildir.
Üç terimli ifadeyi çarpanlarına ayırmak için çarpımları sabit terimi (-12), toplamları ise orta terimin katsayısını (-1) veren iki sayı bulmalıyız.
dir. - 10 ise sadece x=y=0 seçildiğinde elde edilen değerdir, minimum değildir.
Terimlerdeki ortak çarpan paranteze alınarak ifade çarpanlarına ayrılır. ax + ay = a(x + y) olur.
a kare eksi b kare ifadesi (a eksi b)(a + b) biçiminde çarpanlarına ayrılır.
a kare + 2ab + b kare ifadesi (a + b) kare'ye eşittir.
a kare eksi 2ab + b kare ifadesi (a eksi b) kare'ye eşittir.
(a + b) küp = a küp + 3a kare b + 3ab kare + b küp özdeşliği geçerlidir.
a küp + b küp ifadesi (a + b)(a kare eksi ab + b kare) biçiminde ayrılır.
a küp eksi b küp ifadesi (a eksi b)(a kare + ab + b kare) biçiminde ayrılır.
Dört terimli ifade ikişerli gruplanıp ortak çarpan alınarak çarpanlarına ayrılır.
x kare + (a + b)x + ab ifadesi (x + a)(x + b) biçiminde çarpanlarına ayrılır.
Değişkenin her değeri için sağlanan eşitliğe özdeşlik denir; bu yönüyle denklemden ayrılır.