Üçgenler

Üçgende açı, kenar ve alan bağıntıları

YKS · AYT · AYT Geometri

⚡ Hızlı Özet

Herhangi bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180 derecedir. Bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.

Hap Bilgiler

Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.

Herhangi bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180 derecedir. Bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.

Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyüktür.

Bir üçgende büyük açının karşısında büyük kenar, küçük açının karşısında küçük kenar bulunur. Eşit açıların karşısındaki kenarlar eşittir.

Dik üçgende hipotenüsün karesi, dik kenarların kareleri toplamına eşittir. Yani a kare artı b kare eşittir c karedir.

Bir üçgenin alanı, taban çarpı ilgili yüksekliğin yarısına eşittir. Her kenar taban seçilerek aynı alana ulaşılır.

Kenarları a b c ve yarı çevresi u olan üçgenin alanı, u çarpı u eksi a çarpı u eksi b çarpı u eksi c ifadesinin kareköküdür.

Bir üçgenin alanı, iç teğet çemberin yarıçapı r ile yarı çevresi u nun çarpımına eşittir. Yani alan r çarpı u dur.

Bir üçgenin alanı, üç kenarın çarpımının çevrel çember yarıçapı R nin dört katına bölümüyle bulunur. Yani alan a b c bölü 4 R dir.

Açıları 30 60 90 olan dik üçgende kenarlar 1 ile karekök 3 ile 2 oranındadır. 30 derece karşısındaki kenar hipotenüsün yarısıdır.

İkizkenar dik üçgende açılar 45 45 90 dır. Dik kenarlar eşit olup hipotenüs, bir dik kenarın karekök 2 katıdır.

Bir üçgende ağırlık merkezi (G) köşelere birleştirildiğinde oluşan üç üçgenin alanları birbirine eşittir.

Bir üçgenin iç bölgesindeki bir noktanın köşelere olan uzaklıkları toplamı (T), üçgenin yarı çevresi (u) ile çevre uzunluğu (2u) arasındadır (u < T < 2u).

Eğer m(BAC) = 60° olsaydı, Kosinüs teoreminden: x² = 6² + 8² - 268cos(60°) → x² = 36 + 64 - 5 = 52 → x = √52 ≈ 21 cm olurdu.

ABC ikizkenar üçgeninde |AB| = |AC| ve tepe açısı 40° ise taban açıları: m(BCA) = m(ABC) = (180° - 40°)/2 = 70° olur.

B köşesinden AC doğrusuna indirilen dikmenin ayağı H olsun. m(BAC) = 120° olduğundan, A köşesindeki dış açı m(BAH) = 180° - 120° = 60° olur.

İkizkenar üçgende tabana indirilen yükseklik aynı zamanda kenarortaydır. [BC] tabanına ait yüksekliği [AH] çizelim.

1) [AC] kenar uzunluğu b'nin sınırlarını bulalım. b'nin alabileceği en küçük tam sayı değeri: bmin = 11 cm olur.

Bir üçgenin kenarortay uzunluklarının kenar kabul edildiği bir üçgenin alanı Ak olsun. Kenarortay uzunlukları 9, 12, 15 cm olarak verilmiştir.

BAC açısı dar açı (m(BAC) < 90°) olarak verilmiştir. Eğer m(BAC) = 90° olsaydı, Pisagor teoremine göre |BC|² = 6² + 8² = 100 → |BC| = 10 cm olurdu.

Üçgenin alanı Alan = (kenar o kenara ait yükseklik) / 2 formülü ile hesaplanır. Buradan aha = bhb = chc = 2Alan olur.

Dik kenarları b=5 cm ve c=12 cm olan dik üçgende, Pisagor teoreminden hipotenüs a = karekök(5 kare + 12 kare) = 13 cm bulunur.

ABC üçgeninde m(BAC) > 90°'dir. Eğer tepe açısı tam olarak 90° olsaydı, Pisagor teoremi gereğince |BC| kare = 5 kare + 12 kare = 169 → |BC| = 13 cm olurdu.

[AD] kenarortay olduğundan |BD| = |CD|'dir. Yükseklikleri eşit olduğu için Alan(ABD) = Alan(ADC) = S olur.

Üçgen eşitsizliğine göre, bir üçgenin herhangi bir kenar uzunluğu, diğer iki kenar uzunluğunun farkının mutlak değerinden büyük, toplamından küçük olmalıdır.

B ve C köşelerinden inilen yükseklikler sırasıyla [BD] ve [CE] olsun. BD ve CE doğruları H noktasında kesişmektedir.

Üçgende açı, kenar ve alan bağıntıları çalışırken ana odak sayısal akıl yürütme kurmaktır; önce kavramı, sonra tipik soru dilini ayır.

Örnek Sorular

Doğru cevap ve açıklamalı çözüm efor uygulamasında — reklamsız ve ücretsiz.

1. Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları |BC| = a, |AC| = b ve |AB| = c'dir. Üçgenin iç açılarının ölçüleri arasında m(A) > m(C) > m(B) sıralaması olduğuna göre, |a - b| + |b - c| - |a - c| ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A2b - 2c
B2c - 2a
C0
D2c - 2b
E2a - 2b