Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Merkezi orijinde ve yarıçapı r olan çemberin denklemi, x kare artı y kare eşittir r karedir.
Merkezi a b ve yarıçapı r olan çemberin denklemi, x eksi a karesi artı y eksi b karesi eşittir r karedir.
x kare artı y kare artı D x artı E y artı F eşittir 0 genel denkleminde merkez, eksi D bölü 2 ile eksi E bölü 2 noktasıdır.
Genel çember denkleminde yarıçap, D kare artı E kare eksi 4 F ifadesinin kareköküyle orantılıdır. Yarıçap r eşittir bu kökün yarısıdır.
x kare artı y kare artı D x artı E y artı F eşittir 0 bir çember belirtir ancak D kare artı E kare eksi 4 F pozitifse geçerlidir.
Bir noktanın koordinatları çember denkleminde yerine konur. Sonuç sıfırsa nokta çember üzerinde, negatifse iç bölgede, pozitifse dış bölgededir.
Bir doğrunun çemberle konumu, merkezin doğruya uzaklığı ile yarıçap karşılaştırılarak bulunur. Uzaklık yarıçaptan küçükse doğru çemberi keser.
Bir doğru çembere teğetse, merkezin doğruya uzaklığı yarıçapa eşittir. Teğet doğru çemberi tek noktada keser.
Çember üzerindeki bir noktada çizilen teğet, o noktayı merkeze birleştiren yarıçapa diktir. Teğetin eğimi yarıçap eğiminin ters işaretli tersidir.
x eksenine teğet çemberin merkezinin y koordinatının mutlak değeri yarıçapa eşittir. y eksenine teğetse merkezin x koordinatının mutlak değeri yarıçaptır.
Çemberin denklemi x kare + y kare - 6x - 8y = 0'dır. Orijin O(0,0) noktası bu çemberin üzerindedir (0 kare + 0 kare - 0 - 0 = 0).
Genel denklemi verilen çemberin merkezinin koordinatları M(x0, y0) olsun. Merkez koordinatları formülünden: x0 = -D/2 = -(-2k)/2 = k ve y0 = -E/2 = -(4k)/2 = -2k bulunur.
Verilen doğrunun normal vektörü n = (3, -4)'tür.
Köşeleri O(0, 0), A(8, 0) ve B(0, 6) olan üçgen, dik köşesi O(0, 0) olan bir dik üçgendir.
Çemberin merkezi M(2, 4) ve yarıçapı r = √(2 kare + 4 kare) = √20 birimdir. Çemberin merkezinden kirişe çizilen dik doğru parçası kirişi ortalar.
Çember birinci bölgede eksenlere teğet olduğundan merkezi M(r, r) ve yarıçapı r birimdir. Mutlak değer tanımından iki durum incelenir: 1) 7r - 24 = 5r → 2r = 24 → r = 12 birim.
Doğru ile çemberin kesişim noktalarını bulmak için denklem sistemini ortak çözelim.
x = 0 için y kare - 6y - 9 = 0 denkleminde kökler y1 ve y2 olsun.
Çemberin merkezi M(3, -1) ve yarıçapı r = √10 birimdir. 3x + y + k = 0 doğrusu bu çembere teğet ise, merkezin doğruya olan dik uzaklığı (d) yarıçapa eşit olmalıdır.
P(0, 5) noktasından geçen doğrunun denklemi y - 5 = mx → mx - y + 5 = 0 şeklindedir. Eğimi m = 4/3 olan teğet doğrusunun denklemi: 4/3 x - y + 5 = 0 → 4x - 3y + 15 = 0 olur.
x kare + y kare + Dx + Ey + F = 0 genel denkleminin bir nokta belirtmesi için yarıçapın 0 olması, yani D kare + E kare - 4F = 0 olması gerekir.
Çember her iki eksene de teğet ise, merkez koordinatlarının mutlak değerleri çemberin yarıçapına eşittir (|a| = |b| = r).
Öncelikle A(1, 2) noktası ile merkez M(4, 6) arasındaki uzaklığı bulalım:|AM| = karekök((4-1) kare + (6-2) kare) = karekök(3 kare + 4 kare) = 5 birimdir.
Ortak çözüm denklemini bulmak için çember denkleminde y yerine x + m yazalım: x kare + (x + m) kare = 8 → x kare + x kare + 2mx + m kare - 8 = 0 → 2x kare + 2mx + m kare - 8 = 0 elde edilir.
Çemberin analitik incelenmesi çalışırken ana odak sayısal akıl yürütme kurmaktır; önce kavramı, sonra tipik soru dilini ayır.
Çemberin analitik incelenmesi sorularında en hızlı kontrol, verilen bilginin hangi kavramı ölçtüğünü bulup çeldirici ayrımı yapmaktır.