Dönüşüm

Dönüşüm geometrisi

YKS · AYT · AYT Geometri

⚡ Hızlı Özet

Öteleme, bir şeklin her noktasını aynı yön ve uzunlukta kaydıran dönüşümdür. a b vektörüyle öteleme, x y noktasını x artı a ile y artı b ye taşır.

Hap Bilgiler

Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.

Öteleme, bir şeklin her noktasını aynı yön ve uzunlukta kaydıran dönüşümdür. a b vektörüyle öteleme, x y noktasını x artı a ile y artı b ye taşır.

x eksenine göre yansımada x y noktası x eksi y noktasına gider. Yani apsis korunur, ordinatın işareti değişir.

y eksenine göre yansımada x y noktası eksi x y noktasına gider. Ordinat korunur, apsisin işareti değişir.

Orijine göre yansımada x y noktası eksi x eksi y noktasına gider. Bu, 180 derecelik dönmeyle aynı sonucu verir.

y eşittir x doğrusuna göre yansımada x y noktası y x noktasına gider. Koordinatlar yer değiştirir.

Orijin etrafında pozitif yönde 90 derece dönmede x y noktası eksi y x noktasına gider.

Orijin etrafında 180 derece dönmede x y noktası eksi x eksi y noktasına gider. Bu dönme orijine göre yansımaya denktir.

Öteleme, yansıma ve dönme izometrik dönüşümlerdir. Bu dönüşümler uzunlukları ve açıları korur, şekli eş bırakır.

Merkezi bilinen k oranlı homotetide her nokta merkezden k katı uzaklığa taşınır. Homoteti şekli benzer büyütür veya küçültür.

Homoteti oranı k ise görüntü şeklin uzunlukları k, alanı k kare katına çıkar. k negatifse görüntü ters yönde oluşur.

d1 ve d2 doğrularının kesişim noktası K'yi bulalım: 3x - 2 = x + 1 → 2x = 3 → x = 3/2 ve y = 3/2 + 1 = 5/2 olur.

y = -x + 4 doğrusunun eğimi -1'dir. Eğimi -1 olan y = -x + c doğrusuna göre bir (x0, y0) noktasının simetriği (-y0 + c, -x0 + c) formülüyle bulunur.

Bileşik dönüşüm adımlarını sırasıyla uygulayalım: Adım (Öteleme): A(2, 3) noktası sağa 3 birim ötelenirse x koordinatı 2+3=5 olur.

Bir y = f(x) doğrusunun x ekseni boyunca pozitif yönde x0, y ekseni boyunca pozitif yönde y0 ötelenmesiyle elde edilen yeni doğrunun denklemi y - y0 = f(x - x0) olur.

Bir P(x, y) noktasının orijin etrafında pozitif yönde 90^° döndürülmesiyle elde edilen nokta P'(-y, x) olur.

Bu doğrunun x ekseni boyunca pozitif yönde 2 birim ötelenmesiyle elde edilen doğruyu bulmak için denklemde x yerine x - 2 yazılır: (x - 2) - 3y - 6 = 0 → x - 3y - 8 = 0 bulunur.

Negatif yönde 45 derece döndürme, θ = -45 derece olması anlamına gelir.

A(5, 12) noktasının orijine olan uzaklığı √(5 kare + 12 kare) = 13 birimdir. B(-12, 5) noktasının da orijine uzaklığı 13 birimdir.

Bir doğrunun y = b doğrusuna göre simetriğini almak için denklemde y yerine 2b - y yazılır.

d1 doğrusunun eğimi m1 = 3/4'tür. d2 doğrusunun eğimi m² = -4/3'tür. Eğimler çarpımı m1 m² = (3/4) (-4/3) = -1 olduğundan, d1 ve d2 doğruları birbirine diktir.

Paralel iki doğrunun birbirine göre simetriği de bu doğrulara paraleldir. Sabit terimler aritmetik dizi oluşturur: c2 = (c1 + c3) / 2 → -1 = (4 + c3) / 2 → -2 = 4 + c3 → c3 = -6 olur.

Noktaların koordinatlarını ayrı ayrı hesaplayalım: P(3, 7) noktasının y = 3 doğrusuna göre simetriği P' için: - x' = 3 - y' = 2(3) - 7 = -1 → P'(3, -1) olur.

İlk olarak A(1, -4) noktasına öteleme dönüşümünü uygulayalım: Ötelenmiş nokta A'(1 - 3, -4 + 2) = A'(-2, -2) olur.

A(-1, 2) noktasının y = 2x - 1 (yani 2x - y - 1 = 0) doğrusuna göre simetriği A'(x1, y1) olsun.

Dönüşüm geometrisi çalışırken ana odak sayısal akıl yürütme kurmaktır; önce kavramı, sonra tipik soru dilini ayır.

Dönüşüm geometrisi sorularında en hızlı kontrol, verilen bilginin hangi kavramı ölçtüğünü bulup çeldirici ayrımı yapmaktır.

Örnek Sorular

Doğru cevap ve açıklamalı çözüm efor uygulamasında — reklamsız ve ücretsiz.

1. Analitik düzlemde verilen A(-3, 5) noktası, x ekseni boyunca pozitif yönde 4 birim, y ekseni boyunca negatif yönde 6 birim ötelenerek B noktası elde ediliyor. Buna göre, B noktasının koordinatları toplamı kaçtır?