Üçgenler

Açıortay, kenarortay ve benzerlik

YKS · AYT · AYT Geometri

⚡ Hızlı Özet

Bir üçgende A açısının iç açıortayı, karşı kenarı komşu kenarlarla orantılı böler. Açıortay uzunluğu n kare eşittir b çarpı c eksi m çarpı p bağıntısıyla bulunur.

Hap Bilgiler

Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.

Bir üçgende A açısının iç açıortayı, karşı kenarı komşu kenarlarla orantılı böler. Açıortay uzunluğu n kare eşittir b çarpı c eksi m çarpı p bağıntısıyla bulunur.

Bir üçgende bir köşeden çizilen iç açıortay, karşı kenarı komşu iki kenarın uzunlukları oranında böler. Yani m bölü p eşittir c bölü b olur.

Bir üçgenin dış açıortayı, karşı kenarın uzantısını yine komşu kenarlar oranında dış bölme yapar. İç ve dış açıortay birbirine diktir.

Bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen kenarortay, üçgeni alanları eşit iki üçgene ayırır. Çünkü tabanları eşit ve yükseklikleri ortaktır.

Üçgenin üç kenarortayı ağırlık merkezinde kesişir. Ağırlık merkezi her kenarortayı köşeden itibaren 2 ye 1 oranında böler.

a kenarına ait kenarortay Va ise, 2 çarpı b kare artı 2 çarpı c kare eşittir a kare artı 4 çarpı Va kare eşitliği geçerlidir.

İki üçgenin ikişer açısı eşitse üçgenler benzerdir. Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranı sabittir ve bu orana benzerlik oranı denir.

Benzer iki üçgenin benzerlik oranı k ise, çevreleri oranı k, alanları oranı k karedir. Uzunluklar k, alanlar k kare ile orantılıdır.

Bir üçgende bir kenara paralel çizilen doğru, diğer iki kenarı orantılı parçalara böler. Bu, Thales veya temel orantı teoremidir.

Dik üçgende hipotenüse indirilen yükseklik, üçgeni kendisine benzer iki üçgene ayırır. Buradan öklit bağıntıları elde edilir.

G ağırlık merkezi olduğundan, [AG] / |AD| = 2/3 ve |GD| / |AD| = 1/3'tür. D noktası BC'nin orta noktası olduğundan |BD| = |DC| = |BC|/2'dir.

Ağırlık merkezi kenarortayı 2:1 oranında böldüğü için: |BE| = 9 cm ise, |BG| = 6 cm ve |GE| = 3 cm'dir.

AB // CD olduğundan, iç ters açılardan m(ABE) = m(DCE) ve m(BAE) = m(CDE) dir. E açısı da ters açı olduğundan eşittir.

- B) 6: |EC|'nin |DB| veya |AE|'ye eşit olduğu yanılgısıdır. - C) 8: Sadeleştirmede yapılan aritmetik işlem hatasıdır.

İlk olarak iç açıortay teoreminden D noktasının BC üzerinde ayırdığı parçaları bulalım. |BD| = x ve |DC| = y olsun.

Sokak lambasının yüksekliğine H diyelim. Sokak lambası, kişi ve gölgenin uç noktası doğrusal bir benzerlik oluşturur (Thales teoremi).

3) Uzaklıklar farkı: |hI - hG| = 2 - 6 = 4 = 2/5 cm bulunur. - C) 3/5: Aritmetik işlem hatasıdır.

Bir üçgende bir kenara paralel olarak çizilen ve diğer iki kenarı kesen doğru, kestiği kenarları orantılı parçalara böler (Thales Teoremi).

Bir üçgende köşeleri ağırlık merkezine (G) birleştiren [AG], [BG] ve [CG] doğru parçaları üçgeni eşit alanlı üç bölgeye ayırır.

AGB üçgeninde m(AGB) = 90°'dir. Pisagor teoreminden |AB|² = |AG|² + |BG|² = 6² + 8² = 100 → |AB| = 10 cm bulunur.

Pisagor teoreminden hipotenüs: |BC| = karekök(6 kare + 8 kare) = 10 cm ABH ve CBA üçgenleri benzerdir (△ ABH ~ △ CBA).

ABC dik üçgeninde Pisagor teoreminden hipotenüs |AC| = 10 cm bulunur. A açısının iç açıortayı [AD] olduğundan, teorem gereği: |BD| / |DC| = |AB| / |AC| = 6 / 10 = 3 / 5 olur.

İki dış açıortay arasında kalan açı ile tepe açısı arasındaki bağıntı: m(BKC) = 90° - m(BAC) / 2 şeklindedir.

ABC bir 30-60-90 dik üçgenidir. Dolayısıyla hipotenüs |BC| ve dik kenarlar arasında |AB| = √3 |AC| bağıntısı vardır.

Açıortay doğrusu üzerindeki herhangi bir noktadan açının kollarına indirilen dikmelerin uzunlukları eşittir.

Açıortay, kenarortay ve benzerlik çalışırken ana odak sayısal akıl yürütme kurmaktır; önce kavramı, sonra tipik soru dilini ayır.

Örnek Sorular

Doğru cevap ve açıklamalı çözüm efor uygulamasında — reklamsız ve ücretsiz.

1. AB doğrusu CD doğrusuna paraleldir. [AD] ve [BC] doğru parçaları E noktasında kesişmektedir. |AB| = 6 cm, |CD| = 12 cm ve |AE| = 4 cm olduğuna göre, |ED| uzunluğu kaç cm'dir?