Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
A noktası x1 y1 ve B noktası x2 y2 için uzaklık, x2 eksi x1 karesi artı y2 eksi y1 karesinin kareköküne eşittir.
A x1 y1 ve B x2 y2 noktalarının orta noktası, x1 artı x2 bölü 2 ile y1 artı y2 bölü 2 koordinatlarına sahiptir.
İki noktadan geçen doğrunun eğimi, y2 eksi y1 bölü x2 eksi x1 oranıdır. Eğim, doğrunun x ekseniyle yaptığı açının tanjantına eşittir.
Eğimi m olan ve x0 y0 noktasından geçen doğrunun denklemi, y eksi y0 eşittir m çarpı x eksi x0 biçimindedir.
İki doğru paralelse eğimleri eşittir. Yani m1 eşittir m² olur. Paralel doğruların kesişim noktası yoktur.
İki doğru birbirine dikse eğimleri çarpımı eksi 1 e eşittir. Yani m1 çarpı m² eşittir eksi 1 olur.
x0 y0 noktasının a x artı b y artı c eşittir 0 doğrusuna uzaklığı, a x0 artı b y0 artı c mutlak değeri bölü a kare artı b kare kareköküdür.
a x artı b y artı c eşittir 0 doğrusu x eksenini eksi c bölü a noktasında, y eksenini eksi c bölü b noktasında keser.
Üç nokta aynı doğru üzerindeyse ikişerli eğimleri eşittir. Ayrıca bu noktalarla oluşan üçgenin alanı sıfırdır.
Köşeleri bilinen bir üçgenin alanı, koordinatlardan kurulan çapraz çarpımların mutlak değerinin yarısıdır. Bu yönteme ayakkabı bağı yöntemi denir.
Alan = Dik Kenarların Çarpımı{2} = (5·2)/2 = 5 birimkare bulunur. dir.
[AB] // [CD] ise bu kenarları taşıyan doğruların eğimleri birbirine eşittir: mAB = mCD mAB = (4 - 2) / (3 - (-1)) = 2 / 4 = 1/2'dir.
P(0, 5) noktasından y = 2x doğrusuna indirilen dikmenin ayağını (H noktası) arıyoruz. y = 2x doğrusunun eğimi m1 = 2'dir.
Karenin karşılıklı iki kenarı paralel doğrular üzerinde yer alır. Dolayısıyla bu iki paralel doğru arasındaki en kısa mesafe, karenin bir kenar uzunluğuna (s) eşittir.
Eksenleri kestiği noktalar A(6, 0) ve B(0, -4) olan doğru ile eksenlerin sınırladığı bölge, dik köşesi orijinde (0, 0) olan bir dik üçgendir.
Öncelikle doğrunun eğimini (m) bulalım: m = (-2 - 4) / (2 - (-1)) = -6 / 3 = -2 olur. Bu doğrunun y-eksenini kestiği noktayı bulmak için x = 0 yazılır: y = -2 * 0 + 2 = 2 bulunur.
|AC| / |CB| = 2 ise |AC| = 2k ve |CB| = k olur. Bu durumda [AB] doğru parçası toplam 3k uzunluğundadır.
Eğimi m olan ve y-eksenini (0, n) noktasında kesen doğrunun denklemi y = mx + n şeklindedir.
Bir nokta y-ekseni üzerinde ise apsisi (x koordinatı) sıfırdır. 2a - 4 = 0 → 2a = 4 → a = 2 olur.
- D) 12 ve E) 14: Pisagor teoremi yerine koordinat farklarının mutlak değerlerinin toplanması veya benzeri aritmetik hatalardan kaynaklanır.
Çember doğruya teğet olduğundan, çemberin merkezinin bu doğruya olan en kısa uzaklığı, çemberin yarıçapına (r) eşittir.
A(2, 3) noktasının P(5, 1) noktasına göre simetriği A'(x', y') olsun. Bu durumda P noktası, A ve A' noktalarının orta noktasıdır.
A(1, 2) ve B(5, 2) noktalarının ordinatları eşit (y = 2) olduğundan, [AB] kenarı x-eksenine paralel bir yatay doğrudur.
Verilen 2x + 4y - 5 = 0 doğrusunu y'yi yalnız bırakarak y = (-1/2)x + 5/4 şeklinde yazabiliriz.
Analitik geometri (dogrunun analitigi) çalışırken ana odak sayısal akıl yürütme kurmaktır; önce kavramı, sonra tipik soru dilini ayır.
Analitik geometri (dogrunun analitigi) sorularında en hızlı kontrol, verilen bilginin hangi kavramı ölçtüğünü bulup çeldirici ayrımı yapmaktır.