Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Kaymadan yuvarlanan bir cisim hem öteleme hem de dönme hareketi yapar. Dolayısıyla cismin toplam kinetik enerjisi, öteleme kinetik enerjisi ile dönme kinetik enerjisinin toplamına eşittir: Etoplam = 1/2 m v kare + 1/2 I ω kare.
Kaymadan yuvarlanan bir tekerleğin merkezinin öteleme hızı vöt = ω·r dir. Tekerleğin en üst noktasının yere göre hızı hem öteleme hem de dönme hızının toplamı olan 2v iken, yerle temas ettiği en alt noktanın yere göre anlık hızı sıfırdır. Bu temas noktası anlık dönme merkezidir.
Açısal momentum (L), çizgisel momentumun dönme eksenine göre momentidir. Noktasal bir cisim için L = r·p şeklinde tanımlanır. Büyüklüğü L = m·v·r = I·ω ile bulunur. Vektörel bir büyüklüktür ve yönü Sağ El Kuralı ile belirlenir.
Açısal hız (ω), tork (τ) ve açısal momentum (L) vektörlerinin yönü sağ el kuralıyla bulunur. Dört parmak dönme yönünü gösterecek şekilde avuç içi büküldüğünde, dik tutulan başparmak açısal momentumun (ve açısal hızın) yönünü gösterir.
Bir sisteme etki eden net dış tork sıfır ise (τnet = 0), sistemin açısal momentumu korunur. Yani Iilk·ωilk = Ison·ωson olur. Dışarıdan bir tork etki etmedikçe sistemin toplam açısal momentumunun büyüklüğü ve yönü değişmez.
Çizgisel harekette net kuvvet momentumun zamana göre değişimidir (Fnet = Δ p{Δ t}). Dönme hareketinde ise net dış tork, açısal momentumun zamana göre değişimidir: τnet = Δ L{Δ t}. Tork varsa açısal momentum değişir.
Güneş etrafında dolanan gezegenlere etki eden tek kuvvet kütle çekim kuvvetidir. Bu kuvvet Güneş merkezine yönelik olduğundan yörünge merkezine göre tork oluşturmaz (τ = 0). Bu yüzden gezegenlerin Güneş'e göre açısal momentumu korunur. Gezegen yaklaştıkça çizgisel hızı artar.
Dönmekte olan bir cismin açısal hızının birim zamandaki değişimine açısal ivme denir (α = (Δ ω)/(Δ t)). Dönme hareketi için Newton'ın ikinci kanunu τ = I·α şeklindedir. Tork eylemsizlik momenti ile açısal ivmenin çarpımına eşittir.
Dönme hareketinde torkun yaptığı iş W = τ·θ (Tork x Radyan cinsinden açısal yer değiştirme) ile hesaplanır. Birim zamanda yapılan iş olan güç ise P = τ·ω (Tork x Açısal hız) formülüyle bulunur. Çizgisel hareketteki iş (W = F·x) ve güç (P = F·v) formüllerinin tam karşılığıdır.
Açısal hız ω, birim zamanda taranan açıdır: ω = Δθ/Δt. Birimi rad/s'dir.
Dönen cisimde çizgisel hız v = ω·r'dir; r dönme eksenine uzaklıktır.
Eylemsizlik momenti I, cismin dönmeye karşı direncidir; kütle dağılımına ve eksene bağlıdır. Birimi kg·m²'dir.
Dönen cismin kinetik enerjisi E = (1/2)·I·ω²'dir.
Açısal momentum L = I·ω'dır. Bir parçacık için L = m·v·r biçiminde de yazılabilir.
Cisme net dış tork etki etmiyorsa açısal momentum korunur: I·ω sabit kalır.
Patinajcı kollarını toplayınca eylemsizlik momenti azalır, açısal momentum korunduğu için açısal hızı artar.
Kaymadan yuvarlanmada temas noktasının hızı sıfırdır ve v = ω·r bağıntısı sağlanır.
Yuvarlanan cismin toplam kinetik enerjisi, öteleme ve dönme kinetik enerjilerinin toplamıdır.
Net tork, açısal momentumun zamanla değişim hızına eşittir: τ = ΔL/Δt.
Noktasal cismin açısal momentumu L = Iω veya L = mvr formülleriyle bulunabilir. Önce açısal hızı (ω) hesaplayalım.
Dönme kinetik enerjisi E = L² / (2I) şeklinde yazılabilir. Enerjiler eşit olduğuna göre: L₁² / (2I₁) = L₂² / (2I₂).
Düzgün çembersel harekette cisme etki eden net kuvvet her an yörünge merkezine yöneliktir (merkezcil kuvvet).
Dönme, yuvarlanma ve açısal momentum çalışırken ana odak fiziksel ilişki ve birim kontrolü kurmaktır; önce kavramı, sonra tipik soru dilini ayır.
Dönme, yuvarlanma ve açısal momentum sorularında en hızlı kontrol, verilen bilginin hangi kavramı ölçtüğünü bulup çeldirici ayrımı yapmaktır.
Dönen bir cismin sahip olduğu kinetik enerji Ed = 1/2 I ω kare formülüyle hesaplanır. Burada I eylemsizlik momenti, ω ise açısal hızdır. Öteleme hareketi yapan cismin kinetik enerjisiyle (Ek = 1/2 m v kare) benzer yapıdadır.
Kütleleri ve yarıçapları aynı olan bir içi boş silindirin eylemsizlik momenti (I = m·r kare), içi dolu bir silindirin eylemsizlik momentinden (I = 1/2 m·r kare) büyüktür. Çünkü boş silindirde kütle dönme ekseninden daha uzakta (dış çeperde) toplanmıştır.
Eylemsizlik momenti, dönen bir cismin dönme hareketindeki değişime karşı gösterdiği dirençtir. Bir noktasal parçacık için I = m·r kare ile hesaplanır. Dönme eksenine olan uzaklığın karesiyle doğru orantılıdır. Cisimlerin kütle dağılımına ve dönme ekseninin konumuna göre eylemsizlik momenti değişir.