Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Türev, bir fonksiyonun bir noktadaki anlık değişim hızıdır ve o noktadaki teğet doğrunun eğimine eşittir.
x üstü n ifadesinin türevi n çarpı x üstü (n eksi 1) olur; bu kuvvet kuralı türev almanın temel yöntemidir.
Bir sabitin türevi sıfırdır; sabit fonksiyonun grafiği yatay olduğu için eğimi her yerde sıfırdır.
İki fonksiyonun çarpımının türevi, birincinin türevi çarpı ikinci artı birinci çarpı ikincinin türevidir.
Bölümün türevi, payın türevi çarpı payda eksi pay çarpı paydanın türevi, paydanın karesine bölünerek bulunur.
Bileşke fonksiyonun türevi, dıştaki fonksiyonun türevi çarpı içteki fonksiyonun türevidir.
Bir noktadaki teğet doğrunun eğimi, fonksiyonun o noktadaki türev değerine eşittir.
Türevi pozitif olan aralıklarda fonksiyon artar, negatif olan aralıklarda azalır; türevin işareti değişimi belirler.
Türevin sıfır olduğu ve işaret değiştirdiği noktalarda fonksiyon yerel maksimum veya minimum yapar; bunlar kritik noktalardır.
İkinci türev pozitifse eğri yukarı bükey, negatifse aşağı bükeydir; işaret değiştiği nokta dönüm noktasıdır.
Türev alıp kritik noktaları bulalım: f'(x) = -2x + 4 -2x + 4 = 0 → x = 2 kritik noktadır. f''(x) = -2 < 0 olduğundan bu nokta bir yerel maksimumdur.
Dikdörtgenin tabanı yarım çemberin çapı üzerinde olsun. Merkezden dikdörtgenin bir köşesine olan mesafe x olsun.
Parabol üzerindeki bir noktanın doğruya olan en kısa uzaklığı, o noktadan çizilen teğetin doğruya paralel olduğu noktada gerçekleşir.
Konum fonksiyonunun zamana göre ikinci türevi (veya hızın birinci türevi) ivme fonksiyonunu verir (a(t) = s''(t)).
Türev yardımıyla fonksiyonun artan/azalan olduğu bölgeleri ve yerel ekstremum değerlerini bulalım.
Teğetin eğri üzerindeki değme noktası P(a, a küp - 3a) olsun. Eğrinin türevinden bu noktadaki teğet eğimi m = 3a kare - 3'tür.
Verilen eşitsizlikleri analiz edelim: 1) f(c) < 0 olması, fonksiyonun değerinin negatif olduğunu, yani grafiğin x-ekseninin altında kaldığını gösterir.
Logaritma fonksiyonunun türev kuralına göre: [(u(x))]' = (u'(x))/(u(x)). Türev alalım: f'(x) = 3/3x = rac{1}{x} x = 2 yazalım: f'(2) = 1/2 bulunur.
Ark sinüs türev kuralı: [(u(x))]' = u'(x){karekök(1 - u(x) kare)}'dir. Burada u(x) = kare x → u'(x) = 2x x = (2x)'dir.
Dönüm (büküm) noktası, fonksiyonun konkavlığının yön değiştirdiği ve ikinci türevinin sıfır olup işaret değiştirdiği noktadır.
Bunu ortak nokta denkleminde yerine yazarsak: 1 + b = 0 → b = -1 Buradan toplamları: a + b = 1 + (-1) = 0 bulunur.
Limit yerine x=a yazıldığında 0/0 belirsizliği oluşur. - C) 5: Formüldeki çıkarma işleminin toplama olarak yapılması hatasıdır.
- B) -6: Dönüm noktası koordinatı veya türev işaret hatasıdır. - D) 0 ve E) 3: Integral sabitinin hatalı çözümü sonucu elde edilen çeldiricilerdir.
Bileşke fonksiyon türev kuralı: (f ° g)'(x) = f'(g(x))·g'(x)'dir. - B) 8: f'(x) türevinde katsayı hatası yapılması durumudur.
Kesilen karelerin bir kenarı x olsun. Kutunun taban boyutları 12 - 2x ve yüksekliği x olur.
Türev ve türevin uygulamaları çalışırken ana odak sayısal akıl yürütme kurmaktır; önce kavramı, sonra tipik soru dilini ayır.