Permütasyon & Olasılık

Permütasyon, kombinasyon, binom ve olasılık

YKS · AYT · AYT Matematik

⚡ Hızlı Özet

n faktöriyel, 1 den n ye kadar tüm doğal sayıların çarpımıdır. Tanım gereği sıfır faktöriyel 1 e eşittir.

Hap Bilgiler

Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.

n faktöriyel, 1 den n ye kadar tüm doğal sayıların çarpımıdır. Tanım gereği sıfır faktöriyel 1 e eşittir.

n elemanın r li permütasyonu, sıralamanın önemli olduğu seçim sayısıdır ve n faktöriyel bölü (n eksi r) faktöriyel ile bulunur.

n elemanın r li kombinasyonu, sıralamanın önemsiz olduğu seçim sayısıdır ve n faktöriyel bölü r faktöriyel çarpı (n eksi r) faktöriyel ile bulunur.

Bir iş m yolla, ardından başka bir iş n yolla yapılabiliyorsa toplam iş sayısı m ile n nin çarpımıdır.

İki terimli (a artı b) üstü n ifadesinin açılımındaki katsayılar kombinasyonlarla verilir; her terim C(n,k) çarpı a üstü (n eksi k) çarpı b üstü k biçimindedir.

Binom katsayıları Pascal üçgeninde dizilir; her sayı üstündeki iki sayının toplamıdır ve kenarlarda hep 1 bulunur.

Bir olayın olasılığı, istenen durum sayısının tüm olası durum sayısına oranıdır ve 0 ile 1 arasında bir değerdir.

Bir olayın gerçekleşmemesinin olasılığı, 1 den olayın olasılığı çıkarılarak bulunur.

İki olay birbirini etkilemiyorsa bağımsızdır; ikisinin birlikte olma olasılığı ayrı olasılıkların çarpımıdır.

Aynı anda gerçekleşemeyen olaylara ayrık denir; en az birinin olma olasılığı olasılıkların toplamıdır.

p ∧ q → x = 3 ve y = -3'tür. x · y = 3 · (-3) = -9 → doğru x² + y² = 9 + 9 = 18 → doğru x + y = 3 + (-3) = 0 → doğru.

Dairede oturma olduğu için sabit bir kişi referans alınır. Ali bir yere sabitlensin. Berna onun tam karşısında olmak zorunda → 1 seçim Geriye kalan 4 kişi kendi aralarında 4!

20'yi veren permütasyonlar: P(5, 2) = 5·4 = 20 → n = 5 P(6, 1) = 6 ❌ P(4, 3) = 4·3·2 = 24 ❌ P(6, 0) = 1 ❌ P(4, 2) = 4·3 = 12 ❌ Sadece: P(5, 2) = 20 P(4, 4) = 4!

Bir sınıfta 5 kız ve 7 erkek öğrenci vardır. Rastgele seçilen bir grup, 2 kız ve 1 erkekten oluşacaktır.

İki zar birlikte atılıyor. Üstte gelen sayıların toplamının tek asal sayı olma olasılığı kaçtır?

P(5, 4) = 5·4·3·2 = 120 → n = 5 P(6, 3) = 6·5·4 = 120 → n = 6 P(5, 5) = 5! = 120 → n = 5 (zaten alındı) Uygun n'ler: 5 ve 6 → toplam = 11.

Adım – Kısıtlama olmadan tüm dizilişler: Tüm karakterler serbest → 7! = 120 şekilde sıralanır Kuşlar kendi arasında 3!

Yusuf'un çantasında boyutları aynı olan 6 kart vardır: kimlik, kredi, sağlık, öğrenci, spor salonu ve toplu taşıma kartı.

Verilen bileşik önerme doğrudur. Yani p ∧ q → r kesinlikle doğrudur. → p ve q aynı anda doğruysa, r de doğru olmalı.

Bir kutuda 3 kırmızı, 2 sarı ve 1 mavi top vardır. Kutudan rastgele çekilen 2 topun aynı renk olmama olasılığı nedir?

Bir torbada 6 beyaz ve 4 siyah bilye vardır. Bu torbadan rastgele seçilen iki bilyenin farklı renkte olma olasılığı kaçtır?

5 elemanlı bir kümenin en az 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır?

Verilen: p ∧ r ≡ 1 → Bu ancak p = 1 ve r = 1 ise mümkündür.

4 romantik, 3 bilim kurgu filminden, en az birer tür olacak şekilde 3 film seçilecek. Kaç farklı seçim yapılabilir?

Bir zarda 2 yüzü sarı, 1 yüzü kırmızı ve 3 yüzü siyah renktedir. Zar düzgün bir zemine atıldığında siyah renk gelme olasılığı kaçtır?

Permütasyon, kombinasyon, binom ve olasılık çalışırken ana odak sayısal akıl yürütme kurmaktır; önce kavramı, sonra tipik soru dilini ayır.

Örnek Sorular

Doğru cevap ve açıklamalı çözüm efor uygulamasında — reklamsız ve ücretsiz.

1. Ali, Berna, Cem, Deniz, Elif ve Ferhat’tan oluşan 6 kişilik bir grup, bir masanın etrafına oturacaktır. Ali ve Berna'nın karşılıklı oturmaları istenmektedir. Bu koşulla kaç farklı oturma düzeni elde edilebilir?

A120.0
B72
C96.0
D48
E144.0