Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Bir eşitsizliğin iki tarafı negatif bir sayıyla çarpılır veya bölünürse eşitsizliğin yönü değişir; pozitif sayıyla işlemde yön korunur.
ax artı b büyüktür 0 biçimindeki eşitsizliğin çözümü, x değişkeni yalnız bırakılarak bulunur; a nın işaretine göre yön belirlenir.
ax kare artı bx artı c ifadesinin işareti köklerine göre incelenir. Kökler dışında baş katsayıyla aynı, köklerin arasında zıt işaret alır.
Çarpanlarına ayrılmış ifadenin işareti, köklerin sayı doğrusuna yerleştirildiği işaret tablosuyla incelenerek çözüm aralığı bulunur.
Pay ve paydanın köklerinin tamamı işaret tablosuna alınır; paydayı sıfır yapan değerler çözüme dahil edilmez.
Mutlak değer x, a dan küçükse eksi a küçüktür x küçüktür a olur; mutlak değer x, a dan büyükse x küçüktür eksi a veya x büyüktür a olur.
Sistemdeki her eşitsizliğin çözüm aralığı ayrı bulunur; ortak çözüm bu aralıkların kesişimidir.
Ucu dahil olan sınır kapalı köşeli parantezle, dahil olmayan sınır açık yuvarlak parantezle gösterilir.
İkinci dereceden ifadenin diskriminantı negatifse ifade her x için baş katsayıyla aynı işarettedir ve gerçek kök yoktur.
Bir gerçek sayının karesi asla negatif olamaz; x kare her zaman sıfıra eşit ya da pozitiftir.
Bizden istenen bu aralıktaki en büyük negatif tam sayıdır. Negatif aralık (-∞, -4) olduğuna göre, -4'ten küçük en büyük tam sayı -5'tir.
Eşitsizlikte değişken değiştirme yöntemini uygulayalım. t = x kare - 2x diyelim. Eşitsizlik şu hale gelir: t kare - 2t - 3 ≤ 0 → (t-3)(t+1) ≤ 0 Bu eşitsizliğin çözüm aralığı -1 ≤ t ≤ 3 olur.
∣(x−1)(x−5)∣=2∣x−5∣ ise, x değerlerinin toplamı kaçtır?
x+10∣−∣x−5∣ ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
Payın kökleri: -1 (dahil) ve 3 (dahil). 2) Paydanın kökleri: x kare - 4 = 0 → x = 2 ve x = -2 (payda sıfır olamaz, hariç).
480 litre süt, 6 ve 10 ile ters orantılı olacak şekilde iki kapta paylaştırılıyor. Büyük kap, küçük kaptan kaç litre daha fazla süt alır?
Mutlak değerli çarpanları analiz edelim: - |x-2| ≥ 0 ve |x+3| ≥ 0 her gerçel sayı için daima sıfırdan büyük veya eşittir.
∣x+3∣=2x−1 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
Eşitsizliğin çözüm kümesinin boş küme olması, hiçbir x gerçel sayısının bu eşitsizliği sağlamaması demektir.
∣5x−7∣=3 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
f(x) ≤ 0 → (x-2)(x-5) ≤ 0 eşitsizliğinin kökleri x = 2 ve x = 5'tir. Bu aralıktaki doğal sayılar: 2, 3, 4, 5 değerleridir.
Kenarlar: 5x, 12x, 13x Çevre = 5x + 12x + 13x = 30x = 90 → x = 3 Orta uzunluktaki kenar = 12x = 36.
Kareköklü ifade içeren eşitsizliklerde öncelikle tanım kümesi belirlenmelidir. - x > 1 için karekök(x-1) daima pozitiftir.
∣x−3∣+∣x+1∣=6 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Eşitsizlikteki çarpanları inceleyelim: 1) Mutlak değerli ifade |x-3| daima sıfırdan büyük veya sıfıra eşittir (|x-3| ≥ 0).
Eşitsizlikler ve eşitsizlik sistemleri çalışırken ana odak sayısal akıl yürütme kurmaktır; önce kavramı, sonra tipik soru dilini ayır.