Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Dik üçgende bir açının sinüsü karşı kenarın hipotenüse oranı, kosinüsü komşu kenarın hipotenüse oranı, tanjantı karşının komşuya oranıdır.
Her açı için sinüs kare artı kosinüs kare 1 e eşittir; bu trigonometrinin temel özdeşliğidir.
180 derece pi radyana eşittir. Dereceyi radyana çevirmek için pi bölü 180 ile çarpılır.
Birim çember yarıçapı 1 olan çemberdir; üzerindeki bir noktanın koordinatları açının kosinüs ve sinüs değerini verir.
Bir açının tanjantı, sinüsün kosinüse oranıdır; kosinüsün sıfır olduğu açılarda tanjant tanımsızdır.
Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının periyodu 2 pi, tanjant fonksiyonunun periyodu pi radyandır; değerler bu aralıklarla tekrar eder.
İki açının toplamının sinüsü sin a çarpı cos b artı cos a çarpı sin b, kosinüsü cos a çarpı cos b eksi sin a çarpı sin b biçimindedir.
İki kat açının sinüsü 2 çarpı sin a çarpı cos a, kosinüsü cos kare a eksi sin kare a biçimindedir.
Sinüs ve kosinüs fonksiyonları her zaman eksi 1 ile 1 arasında değer alır; bu aralığın dışına çıkamazlar.
Kotanjant tanjantın, sekant kosinüsün, kosekant sinüsün çarpmaya göre tersidir.
- C, D, E) Payda hesaplamasında yapılan rasyonel işlem hatalarıdır.
Tanjant toplam formülünü kullanalım: (x + y) = (x + y)/(1 - x y) Verilen değerleri yerlerine koyalım: (x + y) = (4 + 5)/(1 - 4·5) = 9/-19 elde edilir.
Dolayısıyla çözüm kümesindeki geçerli kökler: (π)/6, (π)/2, (5π)/6 olmak üzere 3 tanedir.
Sinüs çift açı formülünü yazalım: (2x) = 2(x)(x) Bize (x) = 4/5 verilmiştir. x dar açı olduğuna göre dik üçgenden: - Karşı kenar 4, hipotenüs 5 ise komşu kenar 3 olur.
- B) Kosinüs fark formülünde aradaki işareti + yerine - alanların bulacağı hatalı değerdir.
- B) 30^° değerinin 1/2 alınması hatasıdır. - C) Sinüs yerine kosinüs fonksiyonunun kalması hatasıdır.
Verilen ifade, tanjant toplam formülünün açık halidir: (a + b) = ((a) + (b))/(1 - (a)(b)) Burada a = 20^° ve b = 25^° alınırsa, ifade: (20^° + 25^°) = (45^°) olur.
Ters tanjant fonksiyonunun değer aralığı (-π/2, π/2)'dir. (-karekök(3)) = y → (y) = -karekök(3) Bu aralıkta tanjantı -karekök(3) olan tek açı y = -(π)/3 radyandır.
Yarım açı parametrelendirme formülüne göre, (x/2) = t ise: (x) = (1 - t kare)/(1 + t kare) Burada t = 3 yazalım: (x) = (1 - 3 kare)/(1 + 3 kare) = (1 - 9)/(1 + 9) = -8/10 = -4/5 bulunur.
En büyük kök ise (19π)/12 radyandır. - B, C, D, E) Açı işaretinin pozitif alınması veya çift açıya geçilirken 2 katsayısının bölünmemesi hatalarıdır.
Bu çarpım, bir önceki sorudaki P = (10^°)(50^°)(70^°) çarpımına doğrudan eşittir, çünkü birbirini 90^°'ye tamamlayan açıların sinüs ve kosinüs değerleri eşittir.
Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180^°'dir.
(1/4) = a → a = 1/4 olur. Bizden istenen değer (2a)'dır. Çift açı formülünü yazalım: (2a) = 2kare a - 1 Değeri yerine koyalım: (2a) = 2·(1/4) kare - 1 = 2·1/16 - 1 = 1/8 - 1 = -7/8 bulunur.
Bu toplama A dersek: A kare = (x + x) kare = kare x + 2x x + kare x = 1 + 2(1/4) = 1 + 1/2 = 3/2 Pozitif değer istendiği için A = karekök(3/2) = karekök(6){2} olur.
- B, C, D, E) Sadeleştirme zincirinde katsayıların hatalı sadeleştirilmesi sonucu oluşan çeldiricilerdir.
Trigonometri çalışırken ana odak sayısal akıl yürütme kurmaktır; önce kavramı, sonra tipik soru dilini ayır.