Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Bir çıkarımın geçerli olması, öncüller doğru olduğunda sonucun zorunlu olarak doğru olmasıdır. Geçerlilik biçimsel bir özelliktir.
Bir önermeler kümesinin tutarlı olması, tüm önermelerinin aynı anda doğru olabilmesidir. En az bir satırda hepsi birden doğruysa küme tutarlıdır.
İki önermenin eşdeğer olması, doğruluk tablolarında her satırda aynı değeri almalarıdır. Eşdeğer önermeler birbirinin yerine kullanılabilir.
Bir çıkarımın geçerliliği doğruluk tablosuyla denetlenir. Öncüllerin doğru olduğu her satırda sonuç da doğruysa çıkarım geçerlidir.
Bir önermeler kümesinin hiçbir satırda hepsi birden doğru olamaması tutarsızlıktır. Tutarsız küme kendi içinde çelişki barındırır.
De Morgan kuralına göre p ve q değil, p değil veya q değile eşdeğerdir. Aynı biçimde p veya q değil, p değil ve q değile eşdeğerdir.
p ise q önermesi, q değil ise p değil önermesiyle eşdeğerdir. Bu eşdeğerliğe karşıt tersine çevirme denir.
Bir çıkarım geçerli olduğu halde öncülleri yanlış olabilir. Geçerlilik biçimle, doğruluk ise önermelerin gerçekle uyumuyla ilgilidir.
Öncüllerin doğru olduğu en az bir satırda sonucun yanlış çıktığı çıkarım geçersizdir. Bu satır çıkarımı çürüten karşı örnektir.
İki önerme eşdeğerse, aralarında kurulan ancak ve ancak bileşiği totolojidir. Bu, eşdeğerliğin doğruluk tablosuyla kanıtlanma yoludur.
Bir küme tutarlıdır ancak ve ancak tüm üyelerini birlikte D yapan bir satır varsa. p=D, q=D atamasında 'p ise q'=D, p=D, q=D olur; üçü de doğrudur, küme tutarlıdır.
'(p ise q) ve (p ve (q değil))' için ikinci parça 'p ve q değil' yalnızca p=D,q=Y satırında D'dir; ama o satırda 'p ise q'=Y olur, birleşim Y verir.
De Morgan: değil(p veya q) = (p değil) ve (q değil). İki ifade de yalnızca p=Y,q=Y satırında D, diğerlerinde Y olur; eşdeğerdirler.
İki önermeli tabloda 4 satır vardır. 've' bağlacı yalnızca her iki bileşen de D iken D olur; bu da yalnızca p=D,q=D satırıdır.
'p ise (p veya q)' totolojidir: p=D olan satırlarda sonuç 'p veya q' de D olur, koşullu D; p=Y satırlarında öncül Y olduğu için koşullu zaten D'dir.
Ayırıcı çıkarım: (p veya q) ve (q değil) öncüllerinden p çıkar. En az biri doğru olmalıyken tiyatro yanlışsa sinema doğrudur.
Koşullu 'p ise q' yalnızca öncül D (söz verdim), sonuç Y (tutmadım) iken Y olur.
Son çıkarım modus ponenstir: (p ise q) ve p öncülleri q'yu verir; öncüllerin birlikte D olduğu tek satır p=D,q=D olup sonuç q orada D'dir, geçerlidir.
Karşıt ters 'q değil ise p değil' biçimindedir ve özgün 'p ise q' ile eşdeğerdir; ikisi de yalnızca p=D,q=Y satırında Y olur.
Bu 'sonucu doğrulama' yanlışıdır. Tabloda 'p ise q' D ve q=D olan iki satır vardır: p=D,q=D ve p=Y,q=D.
Tabloda '(p ise q) ve p' bileşiği yalnızca p=D,q=D satırında D olur (diğer satırlarda öncüllerden biri Y'dir).
(p ise q) ve (q değil) öncüllerinden (p değil) çıkarmak modus tollenstir ve geçerlidir.
'Hem kare hem kare değil' ifadesi 'p ve (p değil)' biçimindedir ve doğruluk tablosunun her satırında Y verir; çelişkidir.
p=D olduğundan 'p değil'=Y; q=Y olduğundan 'q değil'=D olur. '(p değil) veya (q değil)' = Y veya D = D'dir; 'veya' en az bir bileşen D iken D verdiğinden sonuç D çıkar.
'(p ve q) ise (p veya q)' totolojidir: öncül 'p ve q' yalnızca p=D,q=D satırında D'dir ve o satırda sonuç 'p veya q' de D olur; öncülün Y olduğu diğer satırlarda koşullu zaten D'dir.
Sembolik mantık (tutarlılık, geçerlilik, eşdeğerlik) çalışırken ana odak kavram, kuram ve örnek ayrımı kurmaktır; önce kavramı, sonra tipik soru dilini ayır.