Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Doğruluk tablosu, bir bileşik önermenin, öge önermelerin tüm doğruluk değeri kombinasyonlarına göre alacağı değerleri gösteren çizelgedir.
Bir doğruluk tablosunda satır sayısı önerme değişkeni sayısına bağlıdır. İki değişken için dört, üç değişken için sekiz satır olur.
Değil, bir önermenin doğruluk değerini tersine çevirir. p doğruysa p değil yanlış, p yanlışsa p değil doğru olur.
p ve q bileşiği yalnızca her iki önerme de doğru olduğunda doğrudur. İki bileşenden en az biri yanlışsa sonuç yanlış olur.
p veya q bileşiği, önermelerden en az biri doğru olduğunda doğrudur. Yalnızca her iki önerme de yanlışsa sonuç yanlış olur.
p ise q koşullu önermesi yalnızca p doğru ve q yanlış olduğunda yanlıştır. Diğer tüm durumlarda doğru değerini alır.
p ancak ve ancak q çift koşullu önermesi, iki önermenin doğruluk değeri aynı olduğunda doğrudur. Değerler farklıysa yanlış olur.
Doğruluk tablosunda her satırda doğru değerini alan bileşik önermeye totoloji denir. Totolojiler geçerli mantık yasalarını ifade eder.
Doğruluk tablosunda her satırda yanlış değerini alan bileşik önermeye çelişki denir. Örneğin p ve p değil bileşiği her zaman yanlıştır.
Bazı satırlarda doğru bazı satırlarda yanlış değeri alan önermeye olabilir önerme denir. Doğruluğu koşullara bağlıdır.
'veya' eklemi ancak tüm bileşenler Y iken Y olur. Üç değişkenli 8 satır içinde yalnızca (Y,Y,Y) satırında üç önerme de yanlıştır; kalan 7 satırda en az bir önerme D olduğundan sonuç D'dir.
p veya ~p önermesi p ile onun değili olduğundan her durumda en az biri doğrudur ve sonuç daima D olur.
Koşullu önerme yalnızca öncül D, sonuç Y iken yanlıştır. Dört satır: (D,D)->D, (D,Y)->Y, (Y,D)->D, (Y,Y)->D.
İki koşullu önerme iki bileşenin değeri eşit olduğunda D olur. Dört satır: (D,D)->D, (D,Y)->Y, (Y,D)->Y, (Y,Y)->D.
p=D, q=D için ~q=Y olur. p ancak ve ancak ~q ifadesinde p=D ile ~q=Y farklı olduğundan sonuç Y'dir.
Totoloji her satırı doğru olan önermedir. p veya ~p ifadesinde p=D iken D veya Y=D, p=Y iken Y veya D=D olur; her durumda D olduğu için totolojidir.
p=Y, q=D, r=Y için: p ve q=Y; q ve r=D ve Y=Y; p ancak ve ancak q (Y ile D farklı)=Y; q veya r=D veya Y=D; p ve r=Y.
Koşullu önerme yalnızca öncül D, sonuç Y iken yanlıştır. Dört satır: (D,D)->D, (D,Y)->Y, (Y,D)->D, (Y,Y)->D.
p ise (p veya q) önermesini inceleyelim: p doğruysa p veya q da doğrudur, öncül doğru sonuç doğru olur (D).
p=D, q=Y, r=D için: p ve q=D ve Y=Y; q ve r=Y ve D=Y; p ancak ve ancak q (D ile Y farklı)=Y; ~p veya q=Y veya Y=Y; p ve r=D ve D=D.
p ve ~p ifadesinde p=D iken D ve Y=Y, p=Y iken Y ve D=Y olur; her durumda Y olduğundan çelişkidir.
q ve ~q önermesinde q=D iken D ve Y=Y, q=Y iken Y ve D=Y olur; her satırı Y olduğu için çelişkidir.
p=D, q=D, r=Y için: p ve q=D ve D=D; p veya r=D veya Y=D; p ve r=D ve Y=Y; q veya r=D veya Y=D; p ise q=D ise D=D.
p=Y, q=Y, r=D için: p ve r=Y ve D=Y; p ise q=Y ise Y=D; q ve r=Y ve D=Y; p veya q=Y veya Y=Y; r ise p=D ise Y=Y.
p=D, q=D, r=Y için değerleri bulalım: p ve r=D ve Y=Y; q ise r=D ise Y=Y; p ancak ve ancak r (D ile Y farklı)=Y; ~r ise ~p=D ise Y=Y; p ve q=D ve D=D.
Sembolik mantık (doğruluk tablosu) çalışırken ana odak kavram, kuram ve örnek ayrımı kurmaktır; önce kavramı, sonra tipik soru dilini ayır.