Sembolik mantık (önermeler mantığı, niceleme mantığı)

1. Bir mantık öğretmeninin tahtaya yazdığı 'Ali ders çalışırsa sınavı geçer.' ifadesi önermeler mantığında p ⇒ q biçiminde sembolleştirilmektedir. Buna göre bu önermenin değillemesinin (olumsuzunun) sembolik mantıktaki eş değeri aşağıdakilerden hangisidir?

• Ap ∧ ~q
• B~p ∧ q
• C~p ⇒ ~q
• Dp ∨ ~q
• E~p ∨ q

🔒 Doğru cevap ve çözüm uygulamada

2. İki basit bileşenden oluşan (p ∧ q) ⇒ ~p önermesinin doğruluk çizelgesindeki doğruluk değerleri yukarıdan aşağıya doğru hesaplanacaktır. Doğruluk değerleri tablosunda p ve q bileşenlerinin doğruluk değerleri sırasıyla D-D, D-Y, Y-D ve Y-Y olarak sıralanmıştır. Buna göre söz konusu bileşik önermenin doğruluk değerleri sütunu aşağıdakilerden hangisinde sırasıyla verilmiştir?

• AD, D, D, Y
• BY, D, D, D
• CY, Y, D, D
• DD, Y, D, Y
• EY, D, Y, D

🔒 Doğru cevap ve çözüm uygulamada

3. Sembolik mantıkta çözümleyici çizelge yöntemi kullanılarak bir çıkarımın geçerli olup olmadığı denetlenmektedir. Buna göre bir çıkarımın geçerliliğini bu yöntemle denetlemek için izlenecek ilk işlem adımı ve çıkarımın geçerli olma koşulu aşağıdakilerden hangisinde doğru ifade edilmiştir?

• AÖncüllerin değillemeleri ile sonucun kendisi alt alta yazılır, tüm yollar açık kalırsa çıkarım geçerli sayılır.
• BÖncüller ile sonucun kendisi doğrudan çatal açma kuralıyla yazılır, en az bir yol kapanırsa çıkarım geçerlidir.
• CÖncüller aynen alınır ve sonucun kendisi yazılır, ortaya çıkan tüm yollar kapandığında çıkarım geçerlidir.
• DÖncüller aynen yazılıp sonucun değillemesi eklenir, ortaya çıkan önermeler kümesinin tüm yolları kapandığında çıkarım geçerlidir.
• EYalnızca sonucun değillemesi yazılır, öncüller dikkate alınmadan tek bir yol açık kaldığında çıkarım geçerlidir.

🔒 Doğru cevap ve çözüm uygulamada

4. Sembolik mantıkta De Morgan kuralları veya ile ve eklemleri arasındaki değilleme ilişkisini düzenler. Buna göre ~(p ∨ q) bileşik önermesine mantıksal olarak eş değer olan önerme aşağıdakilerden hangisidir?

• A~p ∨ ~q
• Bp ∧ q
• C~p ∧ ~q
• D~p ⇒ ~q
• Ep ∨ ~q

🔒 Doğru cevap ve çözüm uygulamada

5. Sembolik mantıkta bünyesinde en az bir değişken bulunduran ve bu değişkene bir evrenden değer verilmedikçe doğruluk değeri kazanamayan ifadelere açık önerme denir. Buna göre Fx: 'x çift sayıdır' açık önermesi E = {2, 3, 5} evreninde özellendiğinde elde edilen özelleme önermeleri ve bunların doğruluk değerleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

• AÜç özelleme önermesi elde edilir ve bunların tamamı doğru doğruluk değerini alır.
• BDeğişken içeren bu ifade evren verilse dahi hiçbir zaman kapalı bir önermeye dönüşmez.
• CEvrendeki elemanlar için yapılan özellemelerin tamamı yanlış doğruluk değerini alır.
• DElde edilen üç özelleme önermesinden ikisi doğru, biri yanlış doğruluk değerine sahiptir.
• EF(2) özellemesi doğru doğruluk değerini alırken F(3) ve F(5) özellemeleri yanlış doğruluk değerini alır.

🔒 Doğru cevap ve çözüm uygulamada